Question

Человек, рост которого составляет 174 см, стоит под фонарём. Его тень при этом составляет 157 см. Если он отойдёт от фонаря ещё на 0,46 м, то его тень станет равна 249 см. На какой высоте над землёй висит фонарь? Заранее спасибо)

Answer 1

Ответ:

Н=261 см

Объяснение:

Высота человека 174 см

Первоначальная длина тени человека 157 см

1)

Н/174=(х+157)/157. Составляем отношения

Н-высота фонаря

Х-расстояние от фонаря до человека

2)

Если человек отойдет на 0,46 м=46 см,

Н/174=(х+249+46)/249

3)

Решаем совместно (1) и (2),получаем :

х/157=(х+46)/249

х=78,5см

Н=174*(х/157+1)=261 см

Answer 2

Давайте воспользуемся подобными треугольниками для решения этой задачи.

Пусть h - высота фонаря над землей, а d - начальное расстояние от человека до фонаря.

Первоначально у нас есть следующий треугольник:

cssCopy code
   A (фонарь)
   |\
h  | \  d
   |  \
   |___\
   B (человек)

Мы знаем, что тангенс угла наклона тени равен отношению высоты фонаря к начальному расстоянию от человека до фонаря: $\tan(\alpha) = \frac{h}{d}$

Так как у нас даны значения высоты тени и высоты человека, мы можем использовать тангенс для нахождения начальной дистанции d: $\tan(\alpha) = \frac{h}{d} \Rightarrow d = \frac{h}{\tan(\alpha)}$

Далее, когда человек отходит на 0,46 метра от фонаря, у нас появляется следующая ситуация:

scssCopy code
   A (фонарь)
   |\
h  | \  d - 0,46 м
   |  \
   |___\
         C (новая тень)

Снова используем тангенс угла наклона тени для треугольника ABC: $\tan(\beta) = \frac{h}{d - 0,46}$

Так как нам даны значения высоты новой тени и высоты человека, мы можем использовать тангенс для нахождения высоты фонаря h: $\tan(\beta) = \frac{h}{d - 0,46} \Rightarrow h = \tan(\beta) \cdot (d - 0,46)$

Теперь мы можем подставить значение d из первого уравнения во второе уравнение: $h = \tan(\beta) \cdot \left(\frac{h}{\tan(\alpha)} - 0,46\right)$

Решив это уравнение относительно h, мы найдем высоту фонаря над землей. Теперь осталось только подставить значения тангенсов углов (через соответствующие обратные функции) и решить уравнение.