Question

Подъемный кран поднял груз массой 3,2 т на высоту 6 м за 30 с. Определите мощность двигателя крана

Answer 1

Ответ:

Решение задачи на фотографии

6400 Вт

Answer 2

Для определения мощности двигателя крана, сначала мы можем рассчитать работу, которую он выполнил при поднятии груза на заданную высоту.

Работа (работа против силы тяжести) выполняется при подъеме груза на высоту и может быть рассчитана как:

$\text{Работа} = \text{Сила} \times \text{Путь}$

где $\text{Сила} = \text{масса} \times \text{ускорение свободного падения}$ и $\text{Путь} = \text{высота}$.

Сначала переведем массу груза из тонн в килограммы: $3.2 \, \text{т} = 3.2 \times 1000 \, \text{кг} = 3200 \, \text{кг}$.

Ускорение свободного падения (гравитационное ускорение) обычно обозначается как $g$ и равно примерно $9.81 \, \text{м/с}^2$.

Теперь можем рассчитать силу тяжести:

$\text{Сила} = \text{масса} \times \text{ускорение свободного падения} = 3200 \, \text{кг} \times 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 31392 \, \text{Н}$

Теперь рассчитаем работу, предполагая, что кран поднял груз вертикально:

$\text{Работа} = \text{Сила} \times \text{Путь} = 31392 \, \text{Н} \times 6 \, \text{м} = 188352 \, \text{Дж}$

Мощность ($P$) - это скорость выполнения работы ($W$):

$P = \frac{W}{t}$

где $t$ - время, за которое выполнена работа.

Известно, что работа выполнена за 30 секунд:

$P = \frac{188352 \, \text{Дж}}{30 \, \text{с}} \approx 6278.4 \, \text{Вт}$

Чтобы получить мощность в киловаттах (кВт), поделим на 1000:

$P \approx 6.278 \, \text{кВт}$

Таким образом, мощность двигателя крана составляет примерно 6.278 кВт.