Question

На корме и на носу лодки массой 57 кг на расстоянии 3,9 м друг от друга сидят два рыболова, массы которых 64 кг и 58 кг. Рыболовы меняются местами. Определи, на какое расстояние относительно земли переместится лодка. Ответ (округли до сотых)

Answer 1

Відповідь:

0,117

Пояснення:

Это закон сохранения импульса, который используется, когда переменные независящие не меняются, то есть мы работаем с данными нам числами, так как горизонтальная координата не меняется при измерении расстояния движения лодки относительно земли. Преобразовываем формулу закона сохранения импульса и подставляем данные.

Затем подставляем наши массы и известное расстояние и получается 7*3/58+64+57= 21/179 = 0,117

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения момента импульса. Момент импульса системы до обмена местами равен моменту импульса после обмена местами. Момент импульса вычисляется как произведение массы на скорость на расстояние от точки вращения.

Давайте обозначим лодку как "L", первого рыболова как "A", а второго рыболова как "B". Таким образом, у нас есть:

Масса лодки: mL = 57 кг Масса рыболова A: mA = 64 кг Масса рыболова B: mB = 58 кг

Расстояние между рыболовами: d = 3.9 м

Давайте предположим, что лодка перемещается на расстояние "x" относительно земли после обмена местами. Тогда расстояние между рыболовами также изменится и станет (3.9 - 2x) м.

Исходный момент импульса системы:

Lнач = mL * 0 + mA * 0 + mB * d * 0 = 0

Момент импульса системы после обмена местами:

Лодка L сдвигается на расстояние "x" в одну сторону, а два рыболова сдвигаются на расстояние "x" в противоположную сторону.

Lкон = mL * vL * (d - x) + mA * vA * (x) + mB * vB * (x)

Где vL, vA и vB - скорости лодки, рыболова A и рыболова B после обмена местами.

Так как момент импульса сохраняется, Lнач = Lкон:

0 = mL * vL * (d - x) + mA * vA * (x) + mB * vB * (x)

Теперь мы можем выразить vL, скорость лодки после обмена местами:

vL = ( - mA * vA * (x) - mB * vB * (x) ) / (mL * (d - x))

Теперь мы можем использовать закон сохранения энергии:

Исходная кинетическая энергия системы:

Eнач = 0.5 * mL * vL^2 * (d)^2 + 0.5 * mA * vA^2 * (0) + 0.5 * mB * vB^2 * (d)^2

Кинетическая энергия системы после обмена местами:

Eкон = 0.5 * mL * vL^2 * (d - x)^2 + 0.5 * mA * vA^2 * (x)^2 + 0.5 * mB * vB^2 * (x)^2

Так как энергия сохраняется, Eнач = Eкон:

0.5 * mL * vL^2 * (d)^2 = 0.5 * mL * vL^2 * (d - x)^2 + 0.5 * mA * vA^2 * (x)^2 + 0.5 * mB * vB^2 * (x)^2

Решив это уравнение относительно "x", мы можем найти расстояние, на которое переместится лодка:

x = (d * sqrt( (mA + mB) / mL ) ) / sqrt( (mA / mB) + 1 )

Подставим известные значения:

x = (3.9 * sqrt( (64 + 58) / 57 ) ) / sqrt( (64 / 58) + 1 )

x ≈ 3.977 м

После обмена местами лодка переместится на приблизительно 3.977 м относительно земли. Округлим ответ до сотых:

Ответ: 3.98 м