Question

Помогите пожалуйста ) Яка індукція магнітного поля, в якому на провідник зі струмом у 30 А діє сила 0,08 Н? Довжина активної частини провідника 6 см. Напрямки ліній індукції і струму взаємно перпендикулярні.

Answer 1

Ответ:

Дано

I=30 A

F=0,08 H

L=0,06 м

В-?

Решение

F=I*B*L*sin d

B=F/(I*L*sin d)

B=0,08/(30*0,06*1)=0,04 Тл

Ответ :B=0,04 Тл

Answer 2

Для розрахунку індукції магнітного поля можна скористатися законом Біо-Савара-Лапласа, який визначає магнітне поле в точці спостереження від кожного елемента струму у провіднику.

Формула для розрахунку індукції магнітного поля від довільного відрізка провідника зі струмом в точці спостереження має вигляд:

$d\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I d\vec{l} \times \vec{r}}{r^3},$

де:

• $d\vec{B}$ - елемент магнітної індукції, який спостерігається в точці спостереження,
• $\mu_0$ - магнітна постійна (4π × 10^-7 T·m/A),
• $I$ - струм, який протікає через відрізок провідника,
• $d\vec{l}$ - вектор довжини елемента провідника,
• $\vec{r}$ - вектор, спрямований від елемента провідника до точки спостереження,
• $r$ - відстань від елемента провідника до точки спостереження.

У даному випадку струм I = 30 A, довжина активної частини провідника $d$ = 6 см = 0.06 м, сила $F$ = 0.08 Н.

Оскільки напрямки ліній індукції і струму взаємно перпендикулярні, то можемо вважати, що вектор $d\vec{l}$ суміщений з вектором $\vec{r}$, і їхній векторний добуток дорівнює нулю: $d\vec{l} \times \vec{r} = 0$.

Це означає, що магнітне поле в точці спостереження буде визначатися лише від вертикальних складових струму, а горизонтальна складова не спричиняє внеску в індукцію поля. Таким чином, можемо розглядати ефективний струм від вертикальної складової провідника.

Закон Біо-Савара-Лапласа в цьому випадку можна спростити:

$d\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I d\vec{l} \times \vec{r}}{r^3} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I d\vec{l} \times \vec{r}}{r^3} = 0.$

Отже, магнітне поле в точці спостереження буде визначатися лише вертикальною складовою струму, і для обчислення індукції поля використовується спрощена формула:

$B = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I d}{r^2}.$

Підставимо дані:

$B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \, \text{T} \cdot \text{m/A} \cdot 30 \, \text{A} \cdot 0.06 \, \text{m}}{(0.06 \, \text{m})^2} \approx 5 \times 10^{-5} \, \text{T} = 50 \, \text{μT}.$

Отже, індукція магнітного поля в даному випадку складає приблизно 50 мікротесл.