Question

4. Тіло кинули вертикально вгору зі швидкістю 25 м/с. На якій висоті потенціальна енергія тіла дорівнює його кінетичній енергії? ( 3 бали). 5. Тіло масою 14 кг рухається згідно рівняння x=3+2t+2t^2. Визначити імпульс тіла через 3 с після початку руху.

Answer 1

4. Потенціальна та кінетична енергія на різних висотах:

Потенціальна енергія (PE) тіла залежить від його висоти над поверхнею Землі та маси тіла, а кінетична енергія (KE) залежить від його маси та швидкості. Ми знаємо, що на певній висоті потенціальна енергія дорівнює кінетичній.

Спочатку давайте визначимо кінетичну енергію тіла. Кінетична енергія обчислюється за формулою:

KE = (1/2) * m * v^2,

де m - маса тіла, v - його швидкість.

Згідно з умовою, маса тіла m = 14 кг, а швидкість v = 25 м/с.

KE = (1/2) * 14 кг * (25 м/с)^2 = 8750 Дж.

Тепер давайте визначимо, на якій висоті потенціальна енергія дорівнює 8750 Дж. Потенціальна енергія визначається формулою:

PE = m * g * h,

де g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с^2), h - висота.

Ми хочемо знайти висоту h, при якій PE = 8750 Дж. Підставляючи відомі значення, отримуємо:

8750 Дж = 14 кг * 9.8 м/с^2 * h.

Розв'язуємо рівняння відносно h:

h = 8750 Дж / (14 кг * 9.8 м/с^2) ≈ 62.96 м.

Отже, на висоті приблизно 62.96 метра потенціальна енергія тіла дорівнює його кінетичній енергії.

5. Імпульс тіла через 3 секунди:

Рух тіла описується рівнянням x = 3 + 2t + 2t^2, де x - відстань, t - час.

Щоб визначити імпульс тіла через 3 секунди, нам потрібно знайти похідну від рівняння x за відношенням до часу t і підставити t = 3.

x = 3 + 2t + 2t^2, v = dx/dt = 2 + 4t,

При t = 3 секунди:

v = 2 + 4 * 3 = 14 м/с.

Імпульс (p) тіла обчислюється як добуток маси на швидкість:

p = m * v = 14 кг * 14 м/с = 196 кг м/с.

Таким чином, імпульс тіла через 3 секунди після початку руху дорівнює 196 кг м/с.