Question

В момент времени t=0 величина скорости тела равнялась |v⃗ 0|=5 м/с, и далее оно двигалось с постоянным ускорением, величина которого |a⃗ |=10 м/с2. Найдите величину скорости тела в момент времени t=1 с, если известно, что угол между векторами v⃗ 0 и a⃗ равен α=63,9°. Ответ приведите в м/с, округлив до десятых.

Answer 1

Ответ:

13

Объяснение:

Если изобразить декартову систему координат и пустить ускорение по оси x, то Vx = Vо*cos63.9 + at; Vy = Vо*sin63.9 Потом находим скорость по теореме пифагора как гипотенузу (подкоренное выражение длинное, не буду писать). В задаче опечатка: сказано округлить до десятых, но ответ - целое число. Сам сейчас решаю Сириус.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение движения, которое связывает начальную скорость, ускорение и время:

$v = v_0 + a \cdot t,$

где:

• $v$ - конечная скорость,
• $v_0$ - начальная скорость,
• $a$ - ускорение,
• $t$ - время.

В данной задаче $v_0 = 5 \, \text{м/с}$, $a = 10 \, \text{м/с}^2$ и $t = 1 \, \text{с}$.

При этом нам дано, что угол между начальной скоростью $v_0$ и ускорением $a$ равен $\alpha = 63.9^\circ$. Для нахождения величины конечной скорости $v$, нам нужно разложить начальную скорость $v_0$ на компоненты параллельные и перпендикулярные ускорению $a$.

Компоненты скорости можно найти с использованием тригонометрии:

$v_{0\parallel} = |v_0| \cdot \cos \alpha$ $v_{0\perp} = |v_0| \cdot \sin \alpha$

где $v_{0\parallel}$ - компонента скорости, параллельная ускорению, $v_{0\perp}$ - компонента скорости, перпендикулярная ускорению.

Теперь мы можем использовать уравнение движения для нахождения конечной скорости $v$:

$v = v_{0\parallel} + a \cdot t.$

Подставляя известные значения, получим:

$v = |v_0| \cdot \cos \alpha + a \cdot t.$

Подставляя числовые значения, получаем:

$v = 5 \cdot \cos(63.9^\circ) + 10 \cdot 1.$

Вычисляя это выражение, получаем:

$v \approx 5 \cdot 0.448 + 10 \approx 2.24 + 10 \approx 12.24 \, \text{м/с}.$

Итак, величина скорости тела в момент времени $t = 1 \, \text{с}$ составляет приблизительно $12.24 \, \text{м/с}$, округлено до десятых.