Question

Камень толкают с начальной скоростью υ = 4 м/с, и он начинает скользить по горизонтальной поверхности. Коэффициент трения между камнем и поверхностью μ = 0,2. Через какое время камень остановится? Какое расстояние проедет камень по поверхности до остановки? Считайте, что g = 10 м с2.

Answer 1

Дано:

v₀=4 м/с;

μ=0,2 ;

g=10 м/с²;

_________

Найти: t, s

Решение:

Обозначим массу камня за m, тогда его кинетическая энергия:

$\displaystyle E_k=\frac{mv_0^2}{2}$

Работа силы трения на пути торможения:

$\displaystyle A=F_{TP}s=\mu mgs$

По теореме об изменении кинетической энергии:

$\displaystyle \frac{mv_0}{2}=\mu mgs=> \frac{v_0^2}{2}=\mu gs$

Откуда, тормозной путь:

$\displaystyle s=\frac{v_0^2}{2\mu g}=\frac{4^2}{2*0.2*10}=4$ м

Так движение равнозамедленное, можно записать:

$\displaystyle s=\frac{v_0}{2}t$

Откуда, время торможения:

$\displaystyle t=\frac{2s}{v_0}=\frac{2*4}{4}=2$ с

Ответ: 2 с, 4 м.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнения движения и законы трения.

Ускорение, вызванное трением, можно выразить как:

$a_{\text{трения}} = \mu \cdot g$

где $\mu$ - коэффициент трения, $g = 10 \, \text{м/с}^2$ - ускорение свободного падения.

Зная начальную скорость и ускорение от трения, мы можем определить время, через которое камень остановится. Для этого можно использовать уравнение движения:

$v = u + at$

где $v$ - конечная скорость (в данном случае 0, так как камень останавливается), $u$ - начальная скорость, $a$ - ускорение, $t$ - время.

Подставляем известные значения:

$0 = 4 \, \text{м/с} - \mu \cdot g \cdot t$

Решая это уравнение относительно $t$, получаем:

$t = \frac{4 \, \text{м/с}}{\mu \cdot g}$

Подставляем значения и рассчитываем $t$:

$t = \frac{4 \, \text{м/с}}{0.2 \cdot 10 \, \text{м/с}^2} = 2 \, \text{с}$

Теперь, чтобы найти расстояние, которое камень проедет до остановки, мы можем использовать уравнение движения:

$s = ut + \frac{1}{2} a t^2$

где $s$ - расстояние, $u$ - начальная скорость, $a$ - ускорение, $t$ - время.

Подставляем известные значения:

$s = 4 \, \text{м/с} \cdot 2 \, \text{с} + \frac{1}{2} \cdot (-\mu \cdot g) \cdot (2 \, \text{с})^2$

Рассчитываем $s$:

$s = 8 \, \text{м} - 20 \, \text{м} = -12 \, \text{м}$

Отрицательное значение означает, что камень двигался в противоположном направлении относительно начальной скорости. В данном контексте это означает, что камень вернулся назад на 12 метров от начальной точки.

Таким образом, камень остановится через 2 секунды и вернется назад на 12 метров.