Question

Две одинаковые длинные тяжёлые однородные доски лежат (одна на другой) на горизонтальной поверхности. Резким ударом верхней доске сообщили начальную скорость 2 м/с, направленную точно вдоль досок. Доски до самой остановки движутся поступательно. Ускорение свободного падения считайте равным 10 м/с2. 1) За какое время проскальзывание досок друг по другу прекратится, если коэффициент трения между досками равен 0,4, а коэффициент трения между нижней доской и поверхностью равен 0,25? Ответ выразите в секундах, округлив до десятых. 2) За какое время после сообщения верхней доске начальной скорости движение досок прекратится полностью? Ответ выразите в секундах, округлив до десятых. 3) На какое расстояние верхняя доска сместится относительно нижней? Ответ выразите в метрах, округлив до десятых.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ускорение верхней доски a₁= - μ₁*g (при условии взаимного скольжения)

ускорение нижней доски a₂=  μ₁*g - 2*μ₂*g (при условии взаимного скольжения)

так как μ₁*g - 2*μ₂*g <0 (сила трения скольжения нижней доски по поверхности превышает силу трения между двумя досками) то скольжения доски 2 не происходит и a₂=0

это сильно упрощает все дальнейшие расчеты

за время t₁ проскальзывание между досок прекратится

v+a₁*t₁=a₂*t₁

t₁=v/(a₂-a₁)=v/(0 + μ₁*g)=0,5 сек - это ответ 1

так как нижняя доска неподвижна то движение досок прекратится полностью через время t₂=t₁=0,5 сек - это ответ 2

смещение верхней доски относительно нижней

v*t₁+a₁*t₁²/2-a₂*t₁²/2=2*0,5-0,4*10*0,5²/2-0*t₁²/2=0,5 м - это ответ 3

********************замеания****************************

респект составителю задания, возможно он ошибся )))

вероятно кто-то будет доказывать что формула a₂=  μ₁*g - 2*μ₂*g неверна

что верна формула a₂=  μ₁*g - 1*μ₂*g

бог - судья таким физикам )))

речь в том что на поверхность нижняя доска давит весом двух досок, поэтому сила трения удвоена.

решение было бы более громоздким если бы коэффициенты трения были бы μ₁ > 2*μ₂ например μ₁ =0,4 и μ₂ = 0,15, но это уже совсем другая история ....

Answer 2

Давайте разберёмся с каждым вопросом по порядку:

1. Время проскальзывания досок друг по другу до полной остановки:

Сначала найдем ускорение, с которым движется верхняя доска относительно нижней под действием трения:

$a_1 = \mu_1 \cdot g = 0.4 \cdot 10 = 4 \ \text{м/с}^2$

Теперь найдем ускорение, с которым движется нижняя доска относительно поверхности:

$a_2 = \mu_2 \cdot g = 0.25 \cdot 10 = 2.5 \ \text{м/с}^2$

Так как начальная скорость верхней доски 2 м/с, а её ускорение $a_1$ равно -4 м/с² (направлено против движения), мы можем использовать уравнение движения:

$v_1 = u_1 + a_1 \cdot t$

где $v_1$ - конечная скорость верхней доски (0 м/с, так как она останавливается), $u_1$ - начальная скорость верхней доски (2 м/с), $a_1$ - ускорение верхней доски (-4 м/с²), $t$ - время.

Подставляем значения:

$0 = 2 - 4t$

Отсюда находим время $t$ в секундах:

$t = 0.5 \ \text{с}$

Ответ: время проскальзывания досок друг по другу до полной остановки составит 0.5 секунд.

2. Время, через которое движение досок полностью прекратится:

Так как нижняя доска прекратит движение после времени $t = 0.5$ секунд, а верхняя доска проскользнет по нижней в течение этого времени, то общее время будет равно 0.5 секунд.

Ответ: движение досок полностью прекратится через 0.5 секунд.

3. Расстояние, на которое верхняя доска сместится относительно нижней:

Чтобы найти расстояние, пройденное верхней доской относительно нижней, используем следующее уравнение движения:

$s = u \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2$

где $s$ - путь, $u$ - начальная скорость (2 м/с), $t$ - время (0.5 сек), $a$ - ускорение (-4 м/с²).

Подставляем значения:

$s = 2 \cdot 0.5 + \frac{1}{2} \cdot (-4) \cdot (0.5)^2 = 1 - 1 = 0 \ \text{м}$

Ответ: верхняя доска не сместится относительно нижней.