Question

Дуже терміново! Даю 45 балів. Будь ласка повний розв'язок з дано. Стрижень, до одного кінця якого підвісили вантаж масою 12 кг, перебуватиме в рівновазі в горизонтальному положенні, якщо його підперти на відстані 1/5 довжини стрижня від вантажу. Чому дорівнює маса стрижня

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

m₁ = 12 кг

L₁ = L/5

____________

m - ?

Сделаем чертеж.

По правилу моментов:

F₁·d₁ = F₂·d₂

m₁·g·d₁ =  m₂·g·d₂

m₁·d₁ =  m₂·d₂

Используя чертеж, получаем:

12·2 = m₂·3

m₂ = 24/3 = 8 кг

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо умову рівноваги моментів сили навколо точки підпору. Оскільки стрижень перебуває у рівновазі, сума моментів сил, що діють на нього, повинна дорівнювати нулю.

Нехай маса стрижня дорівнює m кг, його довжина L, а відстань підпори від вантажу дорівнює x.

Момент сили, створений вантажем, можна обчислити як масу вантажу, помножену на відстань від вантажу до точки підпору. Отже, момент сили від вантажу дорівнює 12 кг * x.

Момент сили, створений стрижнем, можна обчислити як масу стрижня, помножену на відстань від центру маси стрижня до точки підпору. Оскільки стрижень розташований горизонтально, ця відстань дорівнює 1/2 довжини стрижня, тобто L/2. Тому момент сили від стрижня дорівнює m кг * (L/2).

За умовою, стрижень перебуває в рівновазі, тому сума моментів сил повинна дорівнювати нулю:

12 кг * x - m кг * (L/2) = 0.

Однак, нам ще потрібно врахувати, що відстань підпори x дорівнює 1/5 довжини стрижня:

x = (1/5) * L.

Підставляємо це значення в рівняння:

12 кг * ((1/5) * L) - m кг * (L/2) = 0.

Зберігаємо дане рівняння для подальшого використання.

Тепер розглянемо момент сили, що створює вага стрижня. Цей момент сили можна обчислити як масу стрижня, помножену на відстань від центру маси стрижня до точки підпору. За умовою, стрижень перебуває в рівновазі, тому момент сили від ваги стрижня повинен бути збалансований моментом сили, створеним вантажем і стрижнем.

Момент сили від ваги стрижня дорівнює масу стрижня, помножену на відстань від центру маси стрижня до точки підпору, тобто m кг * (L/2).

Оскільки цей момент сили повинен бути збалансований, ми можемо записати рівняння:

m кг * (L/2) = 12 кг * x.

Замінюємо значення x з умови:

m кг * (L/2) = 12 кг * ((1/5) * L).

Розкриваємо дужки і спрощуємо рівняння:

m кг * (L/2) = (12/5) кг * L.

Знімаємо L з обох боків рівняння:

m кг / 2 = 12/5 кг.

Переносимо 2 на праву сторону:

m кг = (12/5) кг * 2.

Множимо та спрощуємо:

m кг = 24/5 кг.

Отже, маса стрижня дорівнює 24/5 кг, що можна спростити до 4.8 кг.