Question

основа рівнобічної трапеції дорівнює 15 см і 33 см, а діагональ ділить їїї гострий кут навпіл знайти периметр трапеції

Answer 1

Ответ:

Р = 78 cм

Объяснение:

див. мал.

Розглянемо ΔBDC

∠CBD = 1/2 ∠CВA ()

∠BDC = ∠ABD = 1/2 ∠CВA (різносторонні кути при січній до паралельних)

ΔBDC - рівнобедренний

BC = CD = 15

AD = BC (за умовою)

Всі сторони знайдено

Р = 15+15+33+15 = 45+33 = 78

Answer 2

Спочатку давайте знайдемо довжину діагоналі трапеції, яка ділить гострий кут навпіл.

Ми маємо рівнобічну трапецію, де одна основа дорівнює 15 см, а інша - 33 см. Оскільки трапеція рівнобічна, це означає, що верхній і нижній боки рівні між собою.

Позначимо середню лінію трапеції, яка є відстанню між основами і яка проходить паралельно бічним сторонам. Половина цієї середньої лінії буде відстанню від середини однієї основи до середини іншої основи. Оскільки трапеція рівнобічна, ця відстань також буде перпендикуляром до обидвох основ і буде ділити гострий кут навпіл.

За теоремою Піфагора можна знайти довжину половини середньої лінії (позначимо її як "a"):

a^2 + (15/2)^2 = (33/2)^2 a^2 + 225/4 = 1089/4 a^2 = 864/4 a = √(216) = 6√6 см

Таким чином, відстань від вершини трапеції до середини протилежної сторони дорівнює 6√6 см.

Тепер ми можемо знайти довжину діагоналі (позначимо її як "d"), яка ділить гострий кут навпіл, використовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника з половиною середньої лінії, половиною однієї з основ і діагоналлю:

d^2 = (6√6)^2 + (15/2)^2 d^2 = 216 + 225/4 d^2 = 1089/4 + 216 d^2 = 1305/4 d = √(1305/4) = (√1305)/2 см

Тепер ми можемо знайти периметр трапеції. Периметр трапеції складається з суми довжин всіх її сторін:

Периметр = довжина верхньої основи + довжина нижньої основи + бокові сторони + діагоналі

Периметр = 33 + 15 + 6√6 + 6√6 = 48 + 12√6 см

Отже, периметр рівнобічної трапеції дорівнює 48 + 12√6 см.