Question

Насос двигуна потужністю 25 квт піднімає нафту на висоту 6 м протягом 8 хв. Визначіть об'єм нафти, якщо густина нафти 800 кг/м.

Answer 1

Відповідь: об‘єм нафти складає 4800 кг

Answer 2

Для визначення об'єму нафти, який підняв насос, ми можемо використовувати роботу, яку виконує насос над нафтою.

Робота (потужність) визначається формулою: $P = \frac{W}{t},$ де $P$ - потужність (вати), $W$ - робота (джоулі), $t$ - час (секунди).

Ми можемо визначити роботу, використовуючи силу (сила = маса * прискорення) та відстань: $W = F \cdot d,$ де $F$ - сила (ньютони), $d$ - відстань (метри).

У нас є наступні дані:

• Потужність $P = 25 \, \text{кВт} = 25000 \, \text{Вт}$,
• Висота $h = 6 \, \text{м}$,
• Час $t = 8 \, \text{хв} = 480 \, \text{с}$,
• Густина нафти $\rho = 800 \, \text{кг/м}^3$.

Спершу визначимо роботу, яку виконує насос над нафтою, піднімаючи її на висоту $h$: $W = F \cdot d = m \cdot g \cdot h,$ де $m$ - маса нафти, $g$ - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с$^2$).

Виразимо масу нафти через її об'єм та густину: $m = \rho \cdot V$.

Підставляючи це в рівняння для роботи: $W = \rho \cdot V \cdot g \cdot h.$

Підставляючи значення і обчислюючи роботу: $W = 800 \, \text{кг/м}^3 \cdot V \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 6 \, \text{м}.$

Тепер, за визначенням роботи, ми можемо виразити потужність: $P = \frac{W}{t} \Rightarrow W = P \cdot t.$

Підставляючи значення: $P \cdot t = 25000 \, \text{Вт} \cdot 480 \, \text{с}.$

Прирівнюючи вирази для роботи: $800 \, \text{кг/м}^3 \cdot V \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 6 \, \text{м} = 25000 \, \text{Вт} \cdot 480 \, \text{с}.$

З цього ми можемо знайти об'єм нафти $V$: $V = \frac{25000 \, \text{Вт} \cdot 480 \, \text{с}}{800 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 6 \, \text{м}}.$

Обчислюючи це, отримаємо об'єм нафти: $V \approx 1.94 \, \text{м}^3.$

Отже, об'єм нафти, який підняв насос, становить приблизно 1.94 кубічних метра.