Question

СРОЧНО! Через блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить , к концам которой подвешены два тела массами 4 и 8 кг .Тела предоставлены сами себе , а их начальные скорости равны нулю.Определите перемещение тел за 5 с движения , а также возникающую при этом силу в нити . Трением в блоке и его массой пренебречь .

Answer 1

Рас­смот­рим общий слу­чай. Име­ет­ся непо­движ­ный блок, через ко­то­рый пе­ре­ки­ну­та нить, к кон­цам ко­то­рой под­ве­ше­ны два гру­зи­ка мас­сой и , где .

Схема блока

Рис. 1. Схема блока

; ;

На пер­вый гру­зик дей­ству­ет сила при­тя­же­ния к земле и сила на­тя­же­ния нити, ко­то­рая на­прав­ле­на вверх. Со­от­вет­ствен­но, на вто­рой гру­зик будут дей­ство­вать те же силы. Ве­ли­чи­ны сил на­тя­же­ния их будут оди­на­ко­вы по мо­ду­лю при усло­вии, что тре­ние в оси блока от­сут­ству­ет и сам блок неве­сом, то есть его не нужно рас­кру­чи­вать ка­кой-то парой сил. Сила на­тя­же­ния – это внут­рен­няя сила, воз­ни­ка­ю­щая в си­сте­ме свя­зан­ных тел, друг на друга они дей­ству­ют по­сред­ством нити. Уско­ре­ние у этих гру­зи­ков будет иметь раз­ное на­прав­ле­ние, так как пер­вый гру­зик тя­же­лее, то он будет дви­гать­ся вниз, а вто­рой вверх, но ве­ли­чи­ны уско­ре­ний будут оди­на­ко­вы и равны а, при усло­вии, что нить нерас­тя­жи­ма. К блоку при­ло­же­ны три силы – две силы на­тя­же­ния, ко­то­рые тянут блок вниз, и сила ре­ак­ции креп­ле­ния оси блока, на­прав­лен­ная вверх и рав­ная удво­ен­ной силе на­тя­же­ния, так как центр блока ни­ку­да не пе­ре­ме­ща­ет­ся и сумма сил, при­ло­жен­ных к нему долж­на быть равна нулю. При раз­бо­ре таких задач оси ри­со­вать не обя­за­тель­но, по­то­му что под­ра­зу­ме­ва­ет­ся, что для каж­до­го тела можно вы­брать свое на­прав­ле­ние оси. Так как пер­вое тело дви­жет­ся вниз, то ось необ­хо­ди­мо на­пра­вить вниз так, как на­прав­ле­но уско­ре­ние. Вто­рое тело дви­жет­ся вверх и на­прав­ле­но вверх со­глас­но вто­ро­му уско­ре­нию. За­пи­сы­ва­ем вто­рой закон Нью­то­на для этих тел, при сло­же­нии внут­рен­ние силы у нас со­кра­тят­ся, и мы по­лу­чим общий вид для уско­ре­ния. Это от­но­ше­ние у нас будет все­гда, то есть ка­кое-то чис­ло­вое зна­че­ние, умно­жен­ное на , ко­то­рое за­став­ля­ет си­сте­му все­гда дви­гать­ся.

Схема блока

Рис. 1. Схема блока

На пер­вый гру­зик дей­ству­ет сила при­тя­же­ния к земле и сила на­тя­же­ния нити, ко­то­рая на­прав­ле­на вверх. Со­от­вет­ствен­но, на вто­рой гру­зик будут дей­ство­вать те же силы. Ве­ли­чи­ны сил на­тя­же­ния их будут оди­на­ко­вы по мо­ду­лю при усло­вии, что тре­ние в оси блока от­сут­ству­ет и сам блок неве­сом, то есть его не нужно рас­кру­чи­вать ка­кой-то парой сил. Сила на­тя­же­ния – это внут­рен­няя сила, воз­ни­ка­ю­щая в си­сте­ме свя­зан­ных тел, друг на друга они дей­ству­ют по­сред­ством нити. Уско­ре­ние у этих гру­зи­ков будет иметь раз­ное на­прав­ле­ние, так как пер­вый гру­зик тя­же­лее, то он будет дви­гать­ся вниз, а вто­рой вверх, но ве­ли­чи­ны уско­ре­ний будут оди­на­ко­вы и равны а, при усло­вии, что нить нерас­тя­жи­ма. К блоку при­ло­же­ны три силы – две силы на­тя­же­ния, ко­то­рые тянут блок вниз, и сила ре­ак­ции креп­ле­ния оси блока, на­прав­лен­ная вверх и рав­ная удво­ен­ной силе на­тя­же­ния, так как центр блока ни­ку­да не пе­ре­ме­ща­ет­ся и сумма сил, при­ло­жен­ных к нему долж­на быть равна нулю. При раз­бо­ре таких задач оси ри­со­вать не обя­за­тель­но, по­то­му что под­ра­зу­ме­ва­ет­ся, что для каж­до­го тела можно вы­брать свое на­прав­ле­ние оси. Так как пер­вое тело дви­жет­ся вниз, то ось необ­хо­ди­мо на­пра­вить вниз так, как на­прав­ле­но уско­ре­ние. Вто­рое тело дви­жет­ся вверх и на­прав­ле­но вверх со­глас­но вто­ро­му уско­ре­нию. За­пи­сы­ва­ем вто­рой закон Нью­то­на для этих тел, при сло­же­нии внут­рен­ние силы у нас со­кра­тят­ся, и мы по­лу­чим общий вид для уско­ре­ния. Это от­но­ше­ние у нас будет все­гда, то есть ка­кое-то чис­ло­вое зна­че­ние, умно­жен­ное на , ко­то­рое за­став­ля­ет си­сте­му все­гда дви­гать­ся.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения момента импульса и массы. Начнем с рассмотрения движения первого тела массой 4 кг.

1. Для тела массой 4 кг: Из закона сохранения момента импульса можно записать: $m_1 \cdot v_1 = (m_1 + m_2) \cdot v$,

   где: $m_1$ = масса первого тела = 4 кг, $v_1$ = начальная скорость первого тела = 0 м/с, $m_2$ = масса второго тела = 8 кг, $v$ = скорость общего движения обоих тел.

   Решая уравнение относительно $v$, получаем: $v = \frac{m_1 \cdot v_1}{m_1 + m_2} = \frac{4 \cdot 0}{4 + 8} = 0$ м/с.

   Это означает, что оба тела начинают движение с нулевой скоростью.

2. Теперь рассмотрим движение обоих тел за 5 с: Скорость общего движения тел равна 0 м/с, как мы установили ранее. Так как тела нерастяжимые, нить будет всегда натянутой.

3. Перемещение тел за 5 с: Так как скорость общего движения равна 0 м/с, то перемещение тел также равно 0 м за 5 с.

4. Сила в нити: Так как нить невесомая и нерастяжимая, то сила натяжения в ней будет передавать ускорение от одного тела к другому. Так как тела предоставлены сами себе, они будут двигаться с ускорением, которое равно разности ускорений тел: $a = \frac{F}{m_1 + m_2}$,

   где $F$ - сила натяжения в нити.

   Так как сила натяжения передает одинаковое ускорение обоим телам, они будут двигаться с одинаковыми ускорениями, и разность ускорений будет равна 0.

   Следовательно, сила натяжения в нити будет равна 0.

Итак, перемещение тел за 5 с будет равно 0 м, а сила в нити будет равна 0 Н.