Question

В идеальной тепловой машине, работающей с максимальным КПД, абсолютная температура холодильника составляет 60% от температуры нагревателя. Машине сообщили количество теплоты 20 кДж. Какую работу (в кДж) совершила машина?

Answer 1

кпд1 = (Tн - Tх)/Tн = (Tн -  Tн/2) / Tн = 1-0.5 = 0.5

кпд2= (Tн - Tх/2) / Tн = (Tн -  Tн/4) / Tн = 1-0.25 = 0.75

кпд2 / кпд1 = 0.75 / 0.5 = 1.5

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать выражение для КПД идеальной тепловой машины:

$\text{КПД} = 1 - \frac{T_{\text{х}}}{T_{\text{н}}},$

где $T_{\text{х}}$ - абсолютная температура холодильника, $T_{\text{н}}$ - абсолютная температура нагревателя.

По условию задачи, $T_{\text{х}} = 0.6 \cdot T_{\text{н}}$.

Известно также, что количество теплоты, сообщенной машине ($Q_{\text{пост}}$), связано с совершенной работой машины ($W_{\text{пост}}$) и отданным теплом ($Q_{\text{отд}}$) по формуле:

$Q_{\text{пост}} = W_{\text{пост}} + Q_{\text{отд}}.$

Поскольку машина работает с максимальным КПД, это означает, что вся поданная ей теплота используется для совершения работы, и $Q_{\text{отд}} = 0$. Следовательно, $W_{\text{пост}} = Q_{\text{пост}}$.

Таким образом, задача сводится к вычислению работы $W_{\text{пост}}$, которая равна поданной теплоте $Q_{\text{пост}}$:

$W_{\text{пост}} = Q_{\text{пост}} = 20 \, \text{кДж}.$