Question

Два электрона движутся в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции. Кинетическая энергия первого электрона в k=4 раза больше кинетической энергии второго. Определите отношение радиуса траектории движения первого электрона к радиусу траектории движения второго электрона. Силами электрического взаимодействия частиц принебречь.

Answer 1

Ответ:

Иолллитттттти. Ььттт

Answer 2

При движении электрона в магнитном поле действует сила Лоренца, которая описывается следующей формулой:

$F = qvB \sin(\theta)$,

где:

• $F$ - сила Лоренца,
• $q$ - заряд электрона,
• $v$ - скорость электрона,
• $B$ - индукция магнитного поля,
• $\theta$ - угол между скоростью и линиями индукции магнитного поля.

В данном случае, угол $\theta$ равен 90 градусов, так как электроны движутся перпендикулярно линиям индукции.

Сила Лоренца создает центростремительное ускорение, которое позволяет электрону двигаться по окружности. Центростремительное ускорение $a$ связано с радиусом $r$ траектории и скоростью $v$ следующим образом:

$a = \frac{v^2}{r}$.

Сила Лоренца также связана с центростремительным ускорением следующим образом:

$F = q \cdot a$.

Подставив выражение для центростремительного ускорения, получим:

$qvB = q \cdot \frac{v^2}{r}$.

Сокращая $q$ и $v$, получим:

$B = \frac{v}{r}$.

Для электрона кинетическая энергия $K$ связана со скоростью $v$ следующим образом:

$K = \frac{1}{2} m v^2$,

где $m$ - масса электрона.

Из условия задачи известно, что кинетическая энергия первого электрона $K_1$ в $k$ раз больше кинетической энергии второго электрона $K_2$:

$K_1 = k \cdot K_2$.

Подставив выражения для кинетической энергии, получим:

$\frac{1}{2} m v_1^2 = k \cdot \frac{1}{2} m v_2^2$.

Сократив $\frac{1}{2} m$, получим:

$v_1^2 = k \cdot v_2^2$.

Так как $v_1 = r_1 \cdot \omega$ и $v_2 = r_2 \cdot \omega$, где $\omega$ - угловая скорость, то:

$r_1^2 \cdot \omega^2 = k \cdot r_2^2 \cdot \omega^2$.

Сокращая $\omega^2$, получим:

$r_1^2 = k \cdot r_2^2$.

И, наконец:

$\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{k}$.

Ответ: Отношение радиуса траектории движения первого электрона к радиусу траектории второго электрона равно квадратному корню из $k$.