Question

Тривалість року на Марсі становить 687 земних діб. Визначте велику піввісь орбіти Марса. Тривалість земного року 365,25 доби. Велика піввісь орбіти Землі рівна 1 а.о. Відповідь записати десяковим дробом в астрономічних одиницях.

Answer 1

Ответ: 1.52 a.e.

Объяснение:

Вспомним известное со школьной программы соотношение:

$\frac{T_{1}^{2} }{T_{2}^{2}} = \frac{a_{1}^{3} }{a_{2}^{3}}$

(T - периоды обращения планет вокруг солнца, a - большие полуоси эллипсов( в нашем случае радиусы орбит))

Теперь скажем, что $a_{1}$ - радиус орбиты Марса, $a_{2}$ - радиус орбиты Земли, $T_{1}$ - период обращения Марса вокруг Солнца, $T_{2}$ - период обращения Земли вокруг Солнца. Тогда:

$a_{1} = \sqrt[3]{a_{2}^3 \frac{T_{1}^2 }{T_{2}^2} }$

Подставляем числа и получаем, что:

$a_{1} = 1.52 a.e.$

Answer 2

Для визначення великої піввісі орбіти Марса (в астрономічних одиницях) можна скористатися законом Кеплера:

$T_1^2 / a_1^3 = T_2^2 / a_2^3$,

де $T_1$ і $T_2$ - тривалість року на Землі та Марсі (в днях), відповідно, $a_1$ - велика піввісь орбіти Землі (в астрономічних одиницях), $a_2$ - велика піввісь орбіти Марса (в астрономічних одиницях).

Підставляючи дані:

$T_1 = 365.25$ дня, $T_2 = 687$ днів, $a_1 = 1$ а.о.

Отримаємо:

$(365.25)^2 / (1^3) = (687)^2 / (a_2^3)$.

Розв'язуючи відносно $a_2$:

$a_2^3 = (687)^2 \cdot (1^3) / (365.25)^2$,

$a_2 = \sqrt[3]{(687)^2 \cdot (1^3) / (365.25)^2}$.

Підставляючи значення і обчислюючи, отримуємо:

$a_2 \approx 1.52368$ а.о.

Таким чином, велика піввісь орбіти Марса приблизно дорівнює 1.52368 а.о.