Question

Нужно расписать решение. Як зміниться період вертикальних коливань пружинного маятника, якщо жорсткість пружини збільшити в 9 разів, а маятник перенести на планету з прискоренням вільного падіння в 9 разів меншим, ніж на Землі? A) збільшиться в 3 рази B) зменшиться в 3 рази C) не зміниться D) зменшиться в 9 разів

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Период колебаний пружинного маятника:

T = 2π·√ (m /k)

1)

Масса груза не изменится, жесткость возрастет в 9 раз, тогда:

T₁ = 2π· √ (m/(9·k) = T ·√(1/9) = T /3

Ответ:

B) зменшиться в 3 рази

Answer 2

Давайте розглянемо обидва аспекти змін окремо: спочатку жорсткість пружини, потім планету з меншим прискоренням вільного падіння.

1. Зміна жорсткості пружини: Закон математичного маятника показує, що період коливань T пропорційний кореню квадратному з інерційної маси m і обернено пропорційний квадратному кореню з жорсткості пружини k:

   $T \propto \sqrt{\frac{m}{k}}.$

   Якщо жорсткість пружини збільшити в 9 разів, це означає, що нова жорсткість $k'$ буде дорівнювати $9k$. Також пам'ятайте, що маса маятника $m$ не змінюється.

   Тоді новий період $T'$ буде:

   $T' \propto \sqrt{\frac{m}{9k}} = \frac{1}{3} \sqrt{\frac{m}{k}} = \frac{1}{3} T.$

   Таким чином, при збільшенні жорсткості пружини в 9 разів період вертикальних коливань маятника зменшиться в 3 рази.

2. Зміна прискорення вільного падіння: Тут ми маємо планету з прискоренням вільного падіння, яке менше ніж на Землі в 9 разів. Закон математичного маятника не залежить від величини прискорення вільного падіння, тому ця зміна не вплине на період коливань маятника.

Отже, відповідь: B) зменшиться в 3 рази.