Question

32. На какой высоте кинетическая энергия тела, падающего с высоты һ свободно без начальнойскорости, будет в 3 раза больше его потенциаль-ной энергии?А) 2h/3. В) h/4. C) h/3. D) h/2. E) 3h/4.​

Answer 1

Ответ:

С)  h/4

Объяснение:

Пусть х - высота над землёй.

Найдём потенциальную и кинетическую энергию на этой высоте

Еп = mgx

Ек = 0,5 mv²

где v² = 2g(h - x)

Ек = 0,5 m · 2g(h - x)

Ек = mg(h - x)

По условию

Ек = 3Еп

mg(h - x) = 3mgx

h - x = 3x

4x = h

x = h/4

Answer 2

Для тела, падающего без начальной скорости, его кинетическая энергия на любой высоте равна разнице между начальной потенциальной энергией и текущей потенциальной энергией.

Пусть начальная высота, с которой началось движение, будет h. Тогда начальная потенциальная энергия равна mgh, где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, h - начальная высота.

На высоте h/3 потенциальная энергия станет (mgh)/3.

Исходя из данной информации, кинетическая энергия на высоте h/3 будет:

Кинетическая энергия = Начальная потенциальная энергия - Текущая потенциальная энергия Кинетическая энергия = mgh - (mgh)/3 Кинетическая энергия = 2mgh/3

Таким образом, кинетическая энергия на высоте h/3 равна 2/3 от начальной потенциальной энергии.

Мы знаем, что условие задачи гласит, что кинетическая энергия в 3 раза больше потенциальной энергии. То есть:

Кинетическая энергия = 3 * Текущая потенциальная энергия 2mgh/3 = 3 * (mgh)/3

Отсюда можно заключить, что текущая высота, на которой кинетическая энергия будет в 3 раза больше потенциальной энергии, равна h/3.

Таким образом, правильный ответ - C) h/3.