Question

Опір алюмінієвого проводу дорівнює 5,6 Ом. Яким є опір мідного проводу, довжина якого у 2 рази більша ? Площа поперечного перерізу проводів однакова.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Сопротивление:

R = ρ·L / S

Тогда:

R₁ = ρ₁·L₁ / S₁

R₂ = ρ₂·L₂ / S₂

Далее, учтем, что:

ρ₁ = ρ₂ = ρ

S₁ = S₂ = S

Имеем

R₁ = ρ·L₁ / S

R₂ = ρ·L₂ / S

Находим:

R₂ / R₁ = L₂/L₁ = 2

R₂ = 2·L₁ = 2·5,6 = 11,2 Ом

Answer 2

Опір проводу пропорційний його довжині та обернено пропорційний площі поперечного перерізу за формулою:

$R = \frac{ρ * L}{A},$

де:

• $R$ - опір проводу,
• $ρ$ - специфічний опір матеріалу проводу,
• $L$ - довжина проводу,
• $A$ - площа поперечного перерізу проводу.

Для алюмінію $ρ_{\text{алюміній}} = 2.65 \times 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м}$, оскільки площа поперечного перерізу і довжина алюмінієвого проводу не змінюється, то ми можемо записати:

$R_{\text{алюміній}} = \frac{2.65 \times 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м} \cdot L}{A}.$

Для міді $ρ_{\text{мідь}} = 1.68 \times 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м}$, а довжина мідного проводу у 2 рази більше довжини алюмінієвого (тобто $L_{\text{мідь}} = 2L$), отже:

$R_{\text{мідь}} = \frac{1.68 \times 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м} \cdot 2L}{A}.$

Площа поперечного перерізу $A$ у обох проводів однакова, тому її можна відсунути від обох боків, і отримаємо:

$\frac{R_{\text{мідь}}}{R_{\text{алюміній}}} = \frac{1.68 \times 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м} \cdot 2L}{2.65 \times 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м} \cdot L}.$

Спрощуючи вираз, отримаємо:

$\frac{R_{\text{мідь}}}{R_{\text{алюміній}}} = \frac{1.68}{2.65}.$

Підставивши числа, маємо:

$\frac{R_{\text{мідь}}}{R_{\text{алюміній}}} ≈ 0.634.$

Отже, опір мідного проводу буде близько 63.4% від опору алюмінієвого проводу.