Question

В магнитном поле электромагнита индукции 0,2 Тл находится прямоугольная рамка размером 6*4 см2 , по которой течет ток 3 А. Определить работу, которую необхо- димо совершить, чтобы повернуть рамку на 600 из положения равновесия.

Answer 1

Ответ:

720 мкДж

Объяснение:

Зависимость момента, действующего со стороны магнитного поля на рамку с током, от угла поворота задается выражением

$M(\alpha )=ISBsin(\alpha )$

Работу по повороту рамки легко найти взяв соответствующий интеграл

$A=\int\limits^\phi _0 {M(\alpha )} \, d\alpha =ISB\int\limits^\frac{\pi }{3} _0 {sin(\alpha )} \, d\alpha =-IBS cos(\alpha )|_0^\frac{\pi }{3}=$

$=-IBScos(\frac{\pi }{3} )+IBScos(0)=0.5IBS$

Подставляем исходные данные и получаем ответ:

$A=0.5*3*0.2*0.0024=0.00072=720$ мкДж.

Answer 2

Для определения работы, которую необходимо совершить, чтобы повернуть рамку на угол 600 (10 градусов) из положения равновесия, мы можем использовать формулу для момента силы вращения в магнитном поле:

$\tau = m \cdot B \cdot A \cdot \sin(\theta) \cdot I$

где:

• $\tau$ - момент силы вращения (в Нм)
• $m$ - магнитный момент рамки (в А∙м²), который можно выразить как $m = N \cdot I \cdot A$, где $N$ - количество витков рамки, $I$ - ток, протекающий через рамку (в А), $A$ - площадь одного витка рамки (в м²)
• $B$ - индукция магнитного поля (в Тл)
• $A$ - площадь рамки, поперечная магнитному полю (в м²)
• $\theta$ - угол между направлением магнитного поля и нормалью к плоскости рамки (в радианах)

Для начала, давайте вычислим магнитный момент $m$:

$m = N \cdot I \cdot A$

Где:

• $N$ - количество витков. Поскольку это не указано, предположим, что рамка имеет один виток: $N = 1$.
• $I$ - ток через рамку: $I = 3$ А.
• $A$ - площадь одного витка. Размер рамки 6 см * 4 см = $0.06$ м * $0.04$ м = $0.0024$ м².

$m = 1 \cdot 3 \, \text{А} \cdot 0.0024 \, \text{м²} = 0.0072 \, \text{А} \cdot \text{м}²$

Теперь, вычислим момент силы вращения $\tau$:

$\tau = m \cdot B \cdot A \cdot \sin(\theta) \cdot I$

Где:

• $B = 0.2$ Тл (индукция магнитного поля).
• $A = 0.0024$ м² (площадь рамки).
• $\theta = 600$ градусов = $\frac{10}{180} \pi$ радиан.

$\tau = 0.0072 \, \text{А} \cdot \text{м}² \cdot 0.2 \, \text{Тл} \cdot 0.0024 \, \text{м²} \cdot \sin\left(\frac{10}{180} \pi\right) \cdot 3 \, \text{А}$

Теперь можно вычислить значение момента силы $\tau$.

После этого, работа $W$, необходимая для поворота рамки на угол 600, будет равна моменту силы умноженному на угол поворота:

$W = \tau \cdot \theta$

Вычислив $W$, получим работу, необходимую для поворота рамки.