Question

Куля масою 400 г, рухаючись горизонтальною поверхнею зі швидкістю 5 м/с, наздоганяє іншу кулю масою 200 г, що рухається зі швидкістю 2 м/с. Удар непружний, центральний. Визначте швидкість руху куль після удару. Визначте втрати кінетичної енергії внаслідок удару.​

Answer 1

Дано:

m1 = 0,4 кг

V1 = 5 м/с

m2 = 0,2 кг

V2 = 2 м/с

Знайти:

V1' — ?

∆E — ?

Розв'язання:

m1 × V1 + m2 × V2 = m1 × V1' + m2 × V1'

0,4 × 5 + 0,2 × 2 = 0,4 × V1' + 0,2 × V1'

2,4 = V1' × 0,6

V1' = 2,4 / 0,6 = 24 / 6 = 4 м/с

-----------------

∆Екін = Екін заг. 1 – Eкін. заг. 2 = 14,8 – 4,8 = 10 Дж

Eкін заг. 1 = m1 × V1² / 2 + m2 × V2² = 14,8 Дж

Екін заг. 2 = m1 × V1'² / 2 + m2 × V1'² / 2 = 4,8 Дж

Answer 2

Удар називається "непружнім" (або "анідетермінованим"), коли після зіткнення об'єкти залишаються разом і рухаються як єдиний об'єкт. В даному випадку, ми можемо застосувати закон збереження імпульсу і закон збереження кінетичної енергії.

1. Закон збереження імпульсу: Маса першої кулі: m1 = 400 г = 0.4 кг Маса другої кулі: m2 = 200 г = 0.2 кг Початкові швидкості: u1 = 5 м/с, u2 = 2 м/с

За законом збереження імпульсу:

(m1 * u1) + (m2 * u2) = (m1 + m2) * v,

де v - швидкість руху куль після удару.

Підставляючи значення:

(0.4 кг * 5 м/с) + (0.2 кг * 2 м/с) = (0.4 кг + 0.2 кг) * v, 2 + 0.4 = 0.6 * v, v = 2.4 м/с.

Таким чином, швидкість руху куль після удару буде 2.4 м/с.

2. Закон збереження кінетичної енергії: Початкова кінетична енергія системи:

KE_initial = 0.5 * m1 * u1^2 + 0.5 * m2 * u2^2, KE_initial = 0.5 * 0.4 кг * (5 м/с)^2 + 0.5 * 0.2 кг * (2 м/с)^2, KE_initial = 2.5 Дж + 0.2 Дж = 2.7 Дж.

Кінетична енергія системи після удару:

KE_final = 0.5 * (m1 + m2) * v^2, KE_final = 0.5 * 0.6 кг * (2.4 м/с)^2, KE_final = 0.72 Дж.

Втрата кінетичної енергії:

ΔKE = KE_initial - KE_final, ΔKE = 2.7 Дж - 0.72 Дж = 1.98 Дж.

Отже, після удару кулі будуть рухатися разом зі швидкістю 2.4 м/с, а втрата кінетичної енергії внаслідок удару складає 1.98 Дж.