Question

Тележка на американских горках начинает движение без начальной скорости в наивысшей точке на высоте 20 м над землей. Она резко опускается вниз до высоты 2 м и затем круто взмывает вверх до вершины следующей горы, которая расположена на высоте 15 м. Определите скорость тележки в желобе на высоте 2 м и на 15-метровой вершине. Потерями энергии пренебречь.​

Answer 1

по закону сохранения энергии, полная энергия замкнутой системы остается постоянной, то есть в каждой точке сумма потенциальной и кинетической энергии тележки одинакова.

Выразим и найдем искомые скорости, учитывая, что начальная скорость равна 0:

На фото

Ответ: 19 м/с; 10 м/с.

Answer 2

Давайте рассмотрим движение тележки на американских горках, используя законы сохранения механической энергии.

Наивысшая точка (начальная высота) = 20 м Промежуточная точка (внизу желоба) = 2 м Вершина следующей горы = 15 м

Наивысшая точка: На этой высоте кинетическая энергия (КЭ) тележки равна нулю, так как она начинает движение без начальной скорости. Потенциальная энергия (ПЭ) = масса * ускорение свободного падения * высота ПЭ_начальная = m * g * h_начальная = 0 (так как начальная скорость нулевая)

Промежуточная точка (внизу желоба): На этой высоте тележка достигла своей минимальной потенциальной энергии и максимальной кинетической энергии. ПЭ_промежуточная = m * g * h_промежуточная КЭ_промежуточная = 0 (потому что кинетическая энергия максимальная, а потенциальная энергия минимальная)

Вершина следующей горы: На этой высоте тележка достигла своей максимальной потенциальной энергии и минимальной кинетической энергии. ПЭ_вершина = m * g * h_вершина КЭ_вершина = 0 (потенциальная энергия максимальная, кинетическая энергия минимальная)

Исходя из закона сохранения механической энергии:

ПЭ_начальная + КЭ_начальная = ПЭ_промежуточная + КЭ_промежуточная = ПЭ_вершина + КЭ_вершина

0 + 0 = m * g * h_промежуточная + 0 = m * g * h_вершина + 0

Теперь мы можем решить для скорости тележки на промежуточной точке (внизу желоба) и на вершине следующей горы:

На промежуточной точке (внизу желоба): m * g * h_промежуточная = 1/2 * m * v_промежуточная^2 где v_промежуточная - скорость на промежуточной точке

Отсюда, v_промежуточная^2 = 2 * g * h_промежуточная

На вершине следующей горы: m * g * h_вершина = 1/2 * m * v_вершина^2 где v_вершина - скорость на вершине следующей горы

Отсюда, v_вершина^2 = 2 * g * h_вершина

Подставляем значения высот: h_промежуточная = 20 м - 2 м = 18 м h_вершина = 15 м

Теперь можем найти скорости:

v_промежуточная = √(2 * g * h_промежуточная) = √(2 * 9.8 m/s^2 * 18 m) ≈ 17.14 m/s v_вершина = √(2 * g * h_вершина) = √(2 * 9.8 m/s^2 * 15 m) ≈ 17.12 m/s

Таким образом, скорость тележки в желобе на высоте 2 м составляет приблизительно 17.14 м/с, а на 15-метровой вершине - около 17.12 м/с.