Question

Таракан и два жука могут ползать по большому столу. Каждый из жуков может развивать скорость до 1 см/с. В первый момент насекомые находятся в вершинах равностороннего треугольника. Какую скорость должен уметь развивать таракан, чтобы при любых перемещениях жуков треугольник оставался равносторонним? Ответ запишите в см/с.

Answer 1

Объяснение:

Скорость в 2 см/с очевидно нужна (один жук ползёт к таракану, другой от него). Пока не вижу каким образом может понадобиться бОльшая скорость. Думаю, что это и есть ответ, но чёткого доказательства не вижу.

Answer 2

Представим себе ситуацию: таракан находится в центре равностороннего треугольника, а два жука - на вершинах этого треугольника. Пусть сторона треугольника имеет длину "a". Если треугольник должен оставаться равносторонним после перемещений жуков и таракана, то расстояния между всеми парами насекомых должны быть одинаковыми.

На начальном этапе, все расстояния равны стороне "a".

После перемещения жуков, расстояния между насекомыми изменяются, и становятся равными "a - x" (где "x" - расстояние, на которое каждый из жуков приблизился к центру).

После перемещения таракана, расстояния между насекомыми также должны быть равны "a - x".

Таким образом, чтобы треугольник оставался равносторонним, разница между расстояниями после перемещения жуков и после перемещения таракана должна быть одинаковой:

(a - x) - (a - x) = x.

Так как "x" - это расстояние, на которое таракан приблизился к центру треугольника, он пересекает расстояние "x" за единицу времени (так как его максимальная скорость 1 см/с). Таким образом, для того чтобы разница в расстояниях оставалась постоянной, таракан должен развивать скорость "x" см/с.

Ответ: скорость таракана должна быть "x" см/с.