Question

Колебательный контур радиопередатчика содержит конденсатор переменной емкости от 5 нФ до 0,01 нФ и катушку индуктивностью 2мкГн. Определите: 1) в каком диапазоне длин волн работает радиоприемник (λ1-λ2).

Answer 1

Решение во вложении!

Answer 2

Для определения диапазона длин волн, на котором будет работать радиоприемник с данным колебательным контуром, мы можем воспользоваться формулой для резонансной частоты колебательного контура:

$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}.$

Где:

• $f$ - частота резонанса (в герцах),
• $L$ - индуктивность катушки (в генри),
• $C$ - емкость конденсатора (в фарадах).

В данном случае $L = 2 \, \mu \text{Гн} = 2 \times 10^{-6} \, \text{Гн}$ и $C$ будет изменяться в диапазоне от $5 \, \text{нФ} = 5 \times 10^{-9} \, \text{Ф}$ до $0.01 \, \text{нФ} = 0.01 \times 10^{-9} \, \text{Ф}$.

Так как $f$ и длина волны $\lambda$ связаны соотношением $c = \lambda f$, где $c$ - скорость света (приблизительно $3 \times 10^8 \, \text{м/с}$), то мы можем перейти от частоты к длине волны:

$\lambda = \frac{c}{f}.$

Подставив выражение для $f$, получим:

$\lambda = \frac{c}{2\pi\sqrt{LC}}.$

Теперь подставим значения $L$ и $C$ и рассчитаем диапазон длин волн:

Для максимальной емкости ($C = 5 \times 10^{-9} \, \text{Ф}$): $\lambda_1 = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{2\pi\sqrt{2 \times 10^{-6} \, \text{Гн} \times 5 \times 10^{-9} \, \text{Ф}}}.$

Для минимальной емкости ($C = 0.01 \times 10^{-9} \, \text{Ф}$): $\lambda_2 = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{2\pi\sqrt{2 \times 10^{-6} \, \text{Гн} \times 0.01 \times 10^{-9} \, \text{Ф}}}.$

Рассчитаем численные значения:

$\lambda_1 \approx 167.6 \, \text{м}.$ $\lambda_2 \approx 1884.6 \, \text{м}.$

Таким образом, диапазон длин волн, на котором будет работать радиоприемник с данным колебательным контуром, составляет примерно от 167.6 метров до 1884.6 метров.