Question

Расстояние между двумя проводами по 40 А каждый, текущими в разных направлениях, соответствует 10 см. Найдите значение магнитной индукции в точке, отстоящей на 15 см от каждого провода. Магнитная индукция Мю0=4пи*10^(-7) н/м.

Answer 1

Ответ:

3,47*10⁻⁵ Тл

Объяснение:

Рассмотрим проводники с торца (см. рисунок). В точке, отстоящей на одно и то же расстояние от проводников, токи создают равные по модулю индукции магнитного поля, найдем их по известной формуле для нахождения индукции поля прямого бесконечного проводника

$|\vec{B_1}|=|\vec{B_2}|=\frac{\mu_0}{2\pi } \frac{I}{r} =\frac{4\pi *10^{-7}*40}{2\pi *0.15}=5.33*10^{-5}$ Тл

Результирующей вектор магнитной индукции

$\vec{B}=\vec{B_1}+\vec{B_2}$

Найдем угол α при основании треугольника

$cos\alpha =\frac{l}{2a}=\frac{10}{2*15}=0.33 => \alpha =arccos(0.33)\approx71^0$

Тогда угол при вершине треугольника равен $180^0-2*71^0=38^0$

Угол между векторами $\vec{B_1}$ и $\vec{B_2}$ также легко найти $360^0-2*90^0-38^0=142^0$

Угол $\beta =180^0-142^0=38^0$

Тогда, модуль результирующего вектора магнитной индукции найдем по теореме косинусов

$B=\sqrt{B_1^2+B_2^2-2B_1B_2cos\beta } =\sqrt{2*(5.33*10^{-5})^2-2*(5.33*10^{-5})^2*cos38^0} =$

$=3.47*10^{-5}$ Тл.

Answer 2

Для вычисления магнитной индукции в данной ситуации можно использовать закон Био-Савара-Лапласа. Этот закон позволяет найти магнитное поле в какой-либо точке пространства вокруг провода с током.

Закон Био-Савара-Лапласа гласит:

$d\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I d\vec{l} \times \vec{r}}{r^3},$

где:

• $d\vec{B}$ - элемент магнитной индукции в точке, создаваемый элементом провода $d\vec{l}$;
• $\mu_0$ - магнитная постоянная ($\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м}/\text{А}$);
• $I$ - ток в проводе;
• $\vec{r}$ - радиус-вектор из элемента провода к точке, в которой вычисляется магнитное поле;
• $r$ - расстояние между элементом провода и точкой наблюдения.

Сначала вычислим магнитное поле, создаваемое одним из проводов, в точке, находящейся на расстоянии 15 см от провода. Затем, так как токи в проводах текут в разных направлениях, можно просто сложить векторы магнитных полей, созданных каждым из проводов.

Пусть $I = 40 \, \text{А}$, $d\vec{l}$ - элемент длины провода направлен вдоль провода, а $\vec{r}$ - радиус-вектор от провода к точке.

Сначала посчитаем магнитное поле от одного провода:

$d\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I d\vec{l} \times \vec{r}}{r^3}.$

Так как провод прямой, $d\vec{l}$ совпадает с направлением провода. Также, для точки, находящейся на 15 см от провода, длина $d\vec{l}$ равна 15 см = 0.15 м.

Таким образом, можно упростить выражение для $d\vec{B}$:

$d\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I \cdot 0.15 \, \text{м} \cdot \sin(90^\circ)}{(0.15 \, \text{м})^3} = \frac{\mu_0 I}{4\pi \cdot 0.15^2} \, \text{Тл}.$

Теперь вычислим магнитную индукцию от обоих проводов и сложим их:

$\vec{B} = 2 \cdot d\vec{B} = 2 \cdot \frac{\mu_0 I}{4\pi \cdot 0.15^2} \, \text{Тл}.$

Подставим значения и посчитаем:

$\vec{B} = 2 \cdot \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot 40}{4\pi \cdot 0.15^2} \, \text{Тл} \approx 1.41 \times 10^{-6} \, \text{Тл}.$

Итак, магнитная индукция в точке, отстоящей на 15 см от каждого провода, составляет примерно $1.41 \times 10^{-6}$ Тл.