Question

Когда автомобиль движется горизонтально, сила его давления на полотно дороги равна 25кН. При движении по выпуклому мосту с радиусом кривизны 50 см сила давления автомобиля на мост в его верхней точке составляет 10 кН. Какова скорость автомобиля в этой точке?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

P = 25 кН

R = 50 см = 0,50 м

P₁ = 10 кН

___________

v₁ - ?

На горизонтальной дороге:

P = m·g

m = P/g

На мосту:

P₁ = m·(g - v²/R)

P₁ = (P/g)·(g - v²/R)

g - v²/R = P₁·g / P

v²/R = g - P₁·g / P

v = √(g·R·(1 - P₁/P))

v = √ (10·0,50·(1- 10/25)) ≈ 1,7 м/с

Answer 2

Давление на дорогу или мост можно выразить через центростремительную силу, которая действует на автомобиль при движении по кривизне. Центростремительная сила определяется следующим образом:

$F_{\text{цс}} = \frac{mv^2}{R},$

где:

• $F_{\text{цс}}$ - центростремительная сила,
• $m$ - масса автомобиля,
• $v$ - скорость автомобиля,
• $R$ - радиус кривизны моста.

Сначала мы можем найти массу автомобиля, используя данную информацию о давлении на дорогу:

$F_{\text{дорога}} = 25 \, \text{кН} = 25000 \, \text{Н} = mg,$

где $g$ - ускорение свободного падения (приближенно равное $9.81 \, \text{м/с}^2$).

Теперь мы можем найти массу автомобиля:

$m = \frac{F_{\text{дорога}}}{g} = \frac{25000 \, \text{Н}}{9.81 \, \text{м/с}^2} \approx 2548 \, \text{кг}.$

Подставив значение массы и радиуса кривизны в формулу для центростремительной силы, мы можем найти скорость:

$F_{\text{цс}} = \frac{mv^2}{R} \Rightarrow v^2 = \frac{F_{\text{цс}} \cdot R}{m},$

где $F_{\text{цс}} = 10 \, \text{кН} = 10000 \, \text{Н}$ (сила давления на мост в его верхней точке) и $R = 50 \, \text{см} = 0.5 \, \text{м}$.

$v^2 = \frac{10000 \, \text{Н} \cdot 0.5 \, \text{м}}{2548 \, \text{кг}} \approx 9.84 \, \text{м}^2/\text{с}^2.$

$v \approx \sqrt{9.84} \approx 3.13 \, \text{м/с}.$

Итак, скорость автомобиля в верхней точке выпуклого моста составляет примерно $3.13 \, \text{м/с}$.