Question

С какой скоростью должна вылететь из ружья свинцовая дробинка при выстреле, сделанном вертикально вниз с высоты h=50 м, чтобы при ударе о камень она полностью расплавилась? Начальная температура дробинки Т1=400К, температура плавления свинца Т2=600К. Удельная теплоемкость свинца с=0,13кДж/(кг∙К), удельная теплота плавления свинца =25кДж/кг.

Answer 1

Ответ:

318 м/с

Объяснение:

Початкова енергія складається з двох складових: потенціальної енергії Еп=mgh та кінетичної енергії Ек=m$v^{2}$/2. Після удару потенціальна енергія та кінетична енергія переходять у внутрішню, яка йде на плавлення свинцю та на нагрівання Q=cm(T2-T1)+λ m. Прирівняємо їх. mgh+m$v^{2}$/2=cm(T2-T1)+λ m. Звідси v= (2*(c(T2-T1)+λ-gh))^0.5. Обчисливши, отримаємо значення 318 м/с.

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и теплового баланса.

Первым шагом определим потенциальную энергию дробинки на высоте h, которая преобразуется во внутреннюю энергию и энергию плавления при ударе о камень.

1. Потенциальная энергия на высоте h: Eп = m * g * h,

где m - масса дробинки, g - ускорение свободного падения, h - высота.

2. Энергия плавления: Q = m * L,

где L - удельная теплота плавления.

Эта энергия должна быть равна изменению внутренней энергии дробинки:

3. Изменение внутренней энергии: ΔU = m * c * (T2 - T1),

где c - удельная теплоемкость, T2 - температура плавления, T1 - начальная температура.

Следовательно, уравнение для сохранения энергии:

Eп + Q = ΔU.

Подставляя значения и решая уравнение, мы сможем найти скорость вылета дробинки.

1. Потенциальная энергия на высоте h: Eп = m * g * h.

2. Энергия плавления: Q = m * L.

3. Изменение внутренней энергии: ΔU = m * c * (T2 - T1).

Теперь уравнение сохранения энергии:

m * g * h + m * L = m * c * (T2 - T1).

Массу m мы можем сократить с обеих сторон уравнения:

g * h + L = c * (T2 - T1).

Теперь можно решить уравнение относительно скорости вылета v:

v = sqrt((2 * g * h + 2 * L) / c).

Подставляем известные значения: g = 9.8 м/с², h = 50 м, L = 25000 Дж/кг (25 кДж/кг), c = 0.13 кДж/(кг·К), T2 = 600 K, T1 = 400 K.

Вычисляем:

v = sqrt((2 * 9.8 * 50 + 2 * 25000) / 0.13) v ≈ 102.64 м/с.

Таким образом, чтобы дробинка полностью расплавилась при ударе о камень, она должна вылететь из ружья со скоростью около 102.64 м/с.