Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА Станок-автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной, равна 0.02. Найти вероятность, что среди 200 деталей от 4 до 10 деталей окажутся бракованными. С ПОДРОБНЫМ РЕШЕНИЕМ)

Answer 1

Ответ:

≈0,49865

Пошаговое объяснение:

Локальная теорема Лапласа: x=(k-np)/√(npq)

Вероятность появления событий p=0,02.

Количество деталей n=200.

Вероятность противоположных событий q=1-0,02=0,98.

Вероятность того, что, согласно условию, количество деталей окажутся бракованными, будем считать по формуле теории вероятностей:

Pₙ(k₁; k₂)≈Ф((k₂-np)/√(npq))-Ф((k₁-np)/√(npq))

P₂₀₀(4; 10)≈Ф(x₂)-Ф(x₁)

x₂=(10-200·0,02)/√(200·0,02·0,98)=6/√3,92≈6/1,98≈3,03

x₁=(4-200·0,02)/√(200·0,02·0,98)=0

Согласно таблицы значений теоремы Лапласа:

Ф(x₂)≈Ф(3,03)≈0,49865

P₂₀₀(4; 10)≈0,49865

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение, поскольку мы имеем два возможных исхода (бракованная или небракованная деталь) и независимые испытания (изготовление каждой детали).

Вероятность того, что одна деталь окажется бракованной, равна 0.02. Обозначим эту вероятность как p.

Чтобы найти вероятность того, что среди 200 деталей от 4 до 10 деталей окажутся бракованными, мы должны сложить вероятности всех возможных комбинаций, соответствующих этому условию.

Вероятность того, что будет точно k бракованных деталей в серии из n испытаний, задается формулой биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где P(X = k) - вероятность того, что ровно k деталей окажутся бракованными, n - количество испытаний (количество деталей в серии), p - вероятность браковки (0.02), k - количество бракованных деталей.

Мы хотим найти вероятность, что среди 200 деталей будет от 4 до 10 бракованных деталей:

P(4 ≤ X ≤ 10) = P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6) + P(X = 7) + P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10).

Давайте вычислим эти значения:

P(X = 4) = C(200, 4) * (0.02)^4 * (1 - 0.02)^(200 - 4), P(X = 5) = C(200, 5) * (0.02)^5 * (1 - 0.02)^(200 - 5), P(X = 6) = C(200, 6) * (0.02)^6 * (1 - 0.02)^(200 - 6), P(X = 7) = C(200, 7) * (0.02)^7 * (1 - 0.02)^(200 - 7), P(X = 8) = C(200, 8) * (0.02)^8 * (1 - 0.02)^(200 - 8), P(X = 9) = C(200, 9) * (0.02)^9 * (1 - 0.02)^(200 - 9), P(X = 10) = C(200, 10) * (0.02)^10 * (1 - 0.02)^(200 - 10).

Теперь давайте вычислим каждое из этих значений:

P(X = 4) = C(200, 4