Question

Ехолот, встановлений на батискафі, що підіймається з води зі сталою швидкістю 3 м/с, посилає короткий звуковий імпульс. На якій глибині знаходився в цей момент ехолот, якщо глибина моря у місці занурення становить 4,5 км, а відбитий від дна імпульс ехолот зареєстрував у момент виходу на поверхню? Швидкість звуку у воді вважати рівною 1500 м/с.

Answer 1

Відповідь:

18 м

Пояснення:

Нехай глибина занурення ехолоту в момент пуску імпульсу- h від поверхні води. Тоді повна глибина H, швидкість підйому батискафу u, а швидкість звуку у воді v, тоді час, за який ехолот добрався до поверхні h/u=t. За цей час звук "пройшов" відстань H-h до дна та потім H до поверхні води, тобто разом звук "пройшов відстань" H+H-h=2H-h, тому можна записати t=(2H-h)/v. Прирівняємо ці два вирази і отримаємо

(2H-h)/v=h/u

hv=2Hu-hu

h=2Hu/(u+v)

h=2*4500м*3 м/с/(1500м/с-3 м/с)=18 м

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо використовувати формулу для обчислення відстані:

$d = \frac{1}{2} \cdot v \cdot t,$

де:

• $d$ - відстань, яку подолав звуковий імпульс (глибина, на якій знаходився ехолот);
• $v$ - швидкість поширення звуку у воді (1500 м/с);
• $t$ - час відправлення імпульсу до його відбиття та повернення назад.

Знаючи, що швидкість підйому батискафа дорівнює 3 м/с, ми можемо обчислити час $t$ за допомогою наступної формули:

$t = \frac{2d}{v_{\text{підйому}}},$

де:

• $d$ - глибина моря (4.5 км = 4500 м);
• $v_{\text{підйому}}$ - швидкість підйому (3 м/с).

Підставляючи дані:

$t = \frac{2 \cdot 4500}{3} = 3000 \text{ с}.$

Тепер ми можемо підставити знайдений час $t$ у першу формулу для обчислення відстані $d$:

$d = \frac{1}{2} \cdot 1500 \cdot 3000 = 2250000 \text{ м} = 2250 \text{ км}.$

Отже, ехолот знаходився на глибині 2250 км у цей момент. Будь ласка, зверніть увагу, що така велика глибина малоймовірна для підводних досліджень і батискафів, оскільки максимальна глибина океанів на планеті Земля значно менше.