Question

Найдите количество подмножеств множества A = {a; b; c; d; e; f}, содержащих элемент b, но не содержащих элемент с.

Answer 1

Ответ:

32

Пошаговое объяснение:

{},{a},{b},{d},{e},{f},{a,b},{a,d},{a,e},{a,f},{b,d},{b,e},{b,f},{d,e},{d,f},{e,f},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,f},{a,d,e},{a,d,f},{a,e,f},{b,d,e},{b,d,f},{b,e,f},{d,e,f},{a,b,d,e},{a,b,d,f},{a,b,e,f},{a,d,e,f},{b,d,e,f},{a,b,d,e,f}.

Answer 2

Всего подмножеств $2^6$ из них $2^5$ подмножеств содержащие элемент $c$ и $2^4$ подмножеств не содержащие элемент $b$. Итого: $2^6-2^5-2^4=16$

Answer 3

Чтобы найти количество подмножеств множества A = {a; b; c; d; e; f}, содержащих элемент b, но не содержащих элемент c, мы можем использовать принцип включения-исключения.

Общее количество подмножеств множества A равно 2^|A|, где |A| - количество элементов в множестве A (в данном случае |A| = 6).

Теперь нам нужно вычислить количество подмножеств, содержащих элемент b и не содержащих элемент c. Мы можем рассмотреть два случая:

1. Подмножества, содержащие только элемент b: это всего одно подмножество {b}.
2. Подмножества, содержащие элементы b и другие элементы, но не содержащие элемент c. В данном случае, мы должны выбрать подмножество из множества {a, d, e, f}, то есть 2^4 = 16 вариантов.

Теперь применим принцип включения-исключения. Общее количество подмножеств, удовлетворяющих условиям, будет равно:

Общее количество подмножеств - Подмножества с b - Подмножества с b и без c 2^6 - 1 - 16 = 64 - 1 - 16 = 47.

Итак, существует 47 подмножеств множества A = {a; b; c; d; e; f}, которые содержат элемент b, но не содержат элемент c.