Question

Потужність випромінювання АЧТ P=100 Вт.Знайти площу поверхні тіла,якщо максимум випромінювання припадає на довжину хвилі 580нм

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

P = 100 Вт

λmax = 580 нм = 580·10⁻⁹ м

b = 2,9·10⁻³ м·К - постоянная Вина

σ = 5,7·10⁻⁸ Вт/(м²·К⁴) - постоянная Стефана-Больцмана

____________________

S - ?

Мощность:

P = Rэ·S

По закону Стефана-Больцмана:

Rэ = σ·T⁴

По закону смещения Вина:

λmax = b/T

Отсюда:

T = b / λmax

S = P / Rэ = P /  (σ·T⁴) = P·λmax⁴ / (σ·b⁴)

S = 100·(580·10⁻⁹)⁴ / ( 5,7·10⁻⁸·(2,9·10⁻³)⁴) ≈ 2,8·10⁻⁶ м²

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам знадобиться використовувати закон Стефана-Больцмана та закон Віна.

1. Закон Стефана-Больцмана визначає відношення потужності випромінювання (P) тіла до площі поверхні (A) і температури (T) за формулою:

   P = σ * A * T^4,

   де σ (сигма) - постійна Стефана-Больцмана, приблизно 5.67 × 10^-8 Вт/(м²·К⁴).

2. Закон Віна пов'язує максимальну довжину хвилі (λ_max) випромінювання тіла з його температурою (T):

   λ_max * T = b,

   де b - константа Віна, приблизно 2.898 × 10^-3 м·К.

Дано, що P = 100 Вт, λ_max = 580 нм = 580 × 10^-9 м.

Максимальна довжина хвилі пов'язана з температурою тіла:

λ_max * T = b, T = b / λ_max.

Підставляючи дані:

T = (2.898 × 10^-3 м·К) / (580 × 10^-9 м) ≈ 5000 К.

Тепер підставимо значення температури у закон Стефана-Больцмана:

P = σ * A * T^4, 100 Вт = (5.67 × 10^-8 Вт/(м²·К⁴)) * A * (5000 К)^4.

Розв'яжемо це рівняння для площі поверхні A:

A = 100 Вт / ((5.67 × 10^-8 Вт/(м²·К⁴)) * (5000 К)^4).

Обчислення дає:

A ≈ 0.0497 м².

Отже, площа поверхні тіла становить близько 0.0497 м².