Question

СРОЧНО!! Мальчик решил погулять с компосом в лесу. В течение t1=40мин он шёл с постоянной скоростью v на север, затем в течение t2=15мин со скоростью 2v на запад. Вспомнив, что уже поздно, он побежал по кратчайшему пути со скоростью 5v в начальную точку прогулки. Сколько минут длилась вся прогулка? ​

Answer 1

Ответ:

65 мин

Объяснение:

На север он прошел расстояние v*t1

На запад он прошел расстояние 2*v*t2

Направления на север и запад перпендикулярны.

Кратчайшее расстояние между двумя точками - это отрезок.

Образуется прямоугольный треугольник с катетами v*t1 и 2*v*t2

Находим гипотенузу по теореме Пифагора.

Зная расстояние (гипотенуза) и скорость (5v) находим время, разделив расстояние на скорость. Получаем 10 мин.

Складываем 40 + 15 + 10 = 65 минут длилась вся прогулка

============    

Не забывайте сказать "Спасибо", поставить оценку и, если ответ удовлетворил, то выберите его как "Лучший"

Бодрого настроения и добра!  

Успехов в учебе!

Answer 2

Давайте разберёмся с этой задачей пошагово.

1. Время, проведенное на север: t1 = 40 минут.
2. Время, проведенное на запад: t2 = 15 минут.
3. Скорость на севере: v.
4. Скорость на западе: 2v.
5. Скорость при возвращении: 5v.

Мы можем представить движение мальчика на координатной плоскости, где он начинает в начальной точке, идёт на север, затем на запад и, наконец, возвращается обратно на начальную точку.

Путь на севере можно представить как прямую линию вверх на расстояние v * t1. Путь на западе можно представить как прямую линию влево на расстояние 2v * t2.

Затем мальчик бежит обратно на начальную точку, создавая треугольник. Его скорость при беге равна 5v.

Теперь нам нужно найти длину пути, который он прошёл. Можно использовать теорему Пифагора для вычисления длины гипотенузы треугольника:

Гипотенуза^2 = (Путь на севере)^2 + (Путь на западе)^2.

Путь на севере = v * t1, Путь на западе = 2v * t2.

Таким образом, гипотенуза^2 = (v * t1)^2 + (2v * t2)^2.

Теперь мы можем выразить гипотенузу:

Гипотенуза = sqrt((v * t1)^2 + (2v * t2)^2).

Зная гипотенузу, мы можем вычислить время, которое мальчик потратил на возвращение:

Время возвращения = (Длина гипотенузы) / (Скорость при возвращении) = Гипотенуза / (5v).

Таким образом, общее время прогулки:

Общее время = Время на севере + Время на западе + Время возвращения = t1 + t2 + Время возвращения.

Подставляем выражение для Времени возвращения:

Общее время = t1 + t2 + (Гипотенуза / (5v)).

Теперь мы можем подставить значения t1 и t2 и упростить выражение для гипотенузы:

t1 = 40 минут, t2 = 15 минут.

Гипотенуза = sqrt((v * t1)^2 + (2v * t2)^2) = sqrt((40v)^2 + (30v)^2) = sqrt(1600v^2 + 900v^2) = sqrt(2500v^2) = 50v.

Теперь подставляем гипотенузу обратно в выражение для общего времени:

Общее время = 40 + 15 + (50v / (5v)) = 55 + 10 = 65 минут.

Итак, вся прогулка мальчика длилась 65 минут.