Question

Из всех прямоугольных треугольников, сумма катетов которых равна 18 см, выделите треугольник с наибольшей площадью

Answer 1

Пусть один катет - х, второй - 18 - х

S = x*(18 - x)

берем производную и приравниваем к 0

18 - 2x = 0

x = 9

или 18x - x^2 = 0 это парабола ветвями вниз

Максимум в вершине x = -b/2a = -18/(-2) = 9

Ответ катеты равны по 9 см

Answer 2

Ответ:

Катеты равны между собой и равны 9.

Равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами равными 9.

Пошаговое объяснение:

х+у=18

Надо найти значения х и у большие 0 при кторых произведение а=ху наибольшее.

у=18-х

а=х*(18-х)

Это выражение соответствует параболе а=-(х-9)^2+81

Максиму достигается при х=9 у=9

Answer 3

Для нахождения прямоугольного треугольника с наибольшей площадью с заданной суммой катетов (в данном случае 18 см), мы можем воспользоваться формулой для площади прямоугольного треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника равна: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$

где "a" и "b" - длины катетов.

Мы хотим максимизировать площадь треугольника, учитывая, что сумма катетов равна 18 см, то есть $a + b = 18$.

Для решения этой задачи найдем площадь как функцию одной переменной. Допустим, один из катетов равен "a", тогда второй катет будет $b = 18 - a$.

Теперь можем записать площадь S как функцию одной переменной "a":

$S(a) = \frac{1}{2} \cdot a \cdot (18 - a)$

Чтобы найти максимальную площадь, найдем значение "a", при котором производная S(a) равна нулю:

$S'(a) = 0$

Далее, найденное значение "a" подставим обратно в уравнение $b = 18 - a$, чтобы найти соответствующее значение "b".

После этого мы найдем треугольник с наибольшей площадью среди всех треугольников с суммой катетов равной 18 см.