Question

Тело, брошенное вертикально вверх, дважды проходит через точку на высоте h. Промежуток времени между этими прохождениями равен τ. Найти начальную скорость и полное время движения тела

Answer 1

Ответ: ну опять же все на фото, не уверен что все досконально правильно, но вроде нормально

Answer 2

Для решения данной задачи можно воспользоваться уравнением движения тела, учитывая, что промежуток времени между прохождениями через точку на высоте h равен τ.

Уравнение движения тела в вертикальном направлении можно записать в виде: h = v₀t - (1/2)gt²,

где h - высота точки, v₀ - начальная скорость, t - время движения тела, g - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9.8 м/с² для поверхности Земли).

Согласно условию задачи, тело проходит точку на высоте h дважды. Пусть t₁ - время первого прохождения точки на высоте h, а t₂ - время второго прохождения точки на высоте h.

Таким образом, имеем два уравнения: h = v₀t₁ - (1/2)gt₁², (1) h = v₀t₂ - (1/2)gt₂². (2)

Из условия задачи известно, что промежуток времени между этими прохождениями равен τ: τ = t₂ - t₁. (3)

Нам нужно найти начальную скорость v₀ и полное время движения тела t, поэтому воспользуемся системой из трех уравнений (1), (2) и (3) для решения задачи.

1. Из уравнения (3) выразим t₂: t₂ = τ + t₁.

2. Подставим t₂ в уравнение (2): h = v₀(τ + t₁) - (1/2)g(τ + t₁)².

3. Подставим t₁ в уравнение (1): h = v₀t₁ - (1/2)gt₁².

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (v₀ и t₁). Решив эту систему, мы найдем начальную скорость и время первого прохождения точки на высоте h. Затем полное время движения тела можно найти, используя найденные значения.