Question

На непрозрачную пластинку С круглым отверстием диаметром 1 мм падает нормально плоская световая волна [pic]. На каком расстоянии от пластинки Стоит взять точку наблюдения, чтобы в отверстии мистилися только две Первые зоны Френеля? Друзья, помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$\frac{1.25*10^-^7}{\lambda}$ м

Объяснение:

Обозначу длину волны за λ.

Как видно из рисунка, расстояния от границ зон Френеля до точки наблюдения отличаются на λ/2. Возьмем k-ю зону Френеля, по теореме Пифагора

$R_k^2=(r+k\frac{\lambda}{2} )^2-r^2=r^2+rk\lambda+\frac{\lambda^2}{4}-r^2=rk\lambda$ (так как λ<<r пренебрегаем ее квадратом)

Тогда радиус зон Френеля связан с расстоянием до точки наблюдения, порядком зоны Френеля и длиной волны простым соотношением

$R_k=\sqrt{kr\lambda}$

Для наших условий k=2, R=D/2=0.5 мм=0,5*10⁻³ м, найдем расстояние до точки наблюдения r

$R_k^2=kr\lambda => r=\frac{R_k^2}{k\lambda}=\frac{(0.5*10^-^3)^2}{2\lambda}=\frac{1.25*10^-^7}{\lambda}$ м.

Answer 2

Для определения расстояния от пластинки до точки наблюдения, при котором в отверстии будет видно только две первые зоны Френеля, нужно учесть условия интерференции и дифракции световых волн.

Первые зоны Френеля - это кольца интерференции, которые образуются вблизи края отверстия при падении плоской световой волны на непрозрачную преграду. Первые две зоны Френеля - это центральный максимум и первый минимум.

Для определения расстояния до точки наблюдения, на которой видны только центральный максимум и первый минимум, можно использовать следующее условие:

$r \approx \sqrt{a \cdot \lambda}$

Где:

• $r$ - расстояние от отверстия до точки наблюдения,
• $a$ - радиус отверстия (половина диаметра),
• $\lambda$ - длина волны света.

Поскольку в вашем случае диаметр отверстия составляет 1 мм, радиус $a$ будет $0.5 \, \text{мм}$, а длина волны света зависит от цвета света. Для видимого света длина волны в среднем составляет около 500 нм (нанометров).

Подставляя значения: $a = 0.5 \, \text{мм} = 0.0005 \, \text{м}$ $\lambda = 500 \, \text{нм} = 5 \times 10^{-7} \, \text{м}$

Вычисляем: $r \approx \sqrt{0.0005 \times 5 \times 10^{-7}} \approx 1.12 \times 10^{-3} \, \text{м} = 1.12 \, \text{мм}$

Таким образом, точку наблюдения лучше всего выбрать на расстоянии около 1.12 мм от пластинки, чтобы видеть только центральный максимум и первый минимум первых двух зон Френеля.