Question

Дан равнобедренный треугольник ABC. AB = BC. Высота BK разделена точкой O в отношении 4:1, считая от вершины. Найдите, в каком отношении луч AО делит сторону BC.​

Answer 1

Ответ:

2 : 1  , ещё  2 способа решения - 1) по теореме Фалеса , 2) по теореме Менелая (  а вдруг вам Ван - Обель не понравился ? )

Объяснение:

Answer 2

Воспользуемся теоремой Ван-Обеля с применением чевиан.

Для этого проведём второй луч ВО.

Отрезки на боковых сторонах обозначим х и у (они равны).

4/1 = (х/у) + (х/у),

4у = 2х или 2у = х.

То есть, боковая сторона ВС разделится лучом АО в отношении 2:1.

Ответ: 2:1.

Answer 3

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, это означает, что стороны AB и BC равны между собой: AB = BC.

Также известно, что высота BK делит сторону AC на два сегмента в отношении 4:1. Обозначим точку пересечения высоты BK и луча AO за точку H.

Из этой информации следует, что отношение площадей треугольников AHB и BHK равно 4:1, так как высоты треугольников пропорциональны и опущены из одной вершины (вершины B).

Площадь треугольника можно выразить через формулу: Площадь = 0.5 * основание * высота.

Площадь треугольника AHB можно записать как 0.5 * AB * BH, а площадь треугольника BHK как 0.5 * BK * BH.

Поскольку треугольники AHB и BHK имеют одну общую высоту (высоту BH), отношение их площадей равно отношению их оснований:

(Площадь AHB) / (Площадь BHK) = (AB * BH) / (BK * BH).

Сокращая высоту BH, получаем:

(Площадь AHB) / (Площадь BHK) = AB / BK.

Известно, что это отношение равно 4:1:

AB / BK = 4 / 1.

Так как AB = BC, можно записать:

BC / BK = 4 / 1.

Отсюда видно, что луч AО делит сторону BC в отношении 4:1.