Question

На стороне AC треугольника ABC отложен отрезок AM, равный третьей части стороны AB, а на стороне AB — отрезок AN, равный третьей части стороны AC. Найдите MN, если BC=15.

Answer 1

AM1=AM=AB/3
AN1=AN=AC/3

Если прямые, пересекающие две другие прямые, отсекают на обеих из них пропорциональные отрезки, начиная от вершины, то такие прямые параллельны (обратная теорема Фалеса).

AM1/AB=AN1/AC => M1N1||BC

△AM1N1~△ABC (углы при основаниях равны как соответственные при параллельных)
M1N1=BC/3 =5

△AMN=△AM1N1 (по двум сторонам и углу между ними)
MN=M1N1 =5