Question

В непрозрачном экране сделано круглое отверстие диаметром 1мм. Экран освещается параллельным пучком света с длиной волны λ = 0,5 мкм, падающим по нормали к плоскости экрана. На каком расстоянии от экрана должна находиться точка наблюдения, чтобы в отверстии помещалась: 1) одна зона Френеля; 2) две зоны Френеля?

Answer 1

Ответ:

r = (n * λ * D) / a

де r - відстань від екрана до точки наблюдення, n - порядок зони Френеля, λ - довжина хвилі світла, D - відстань від джерела світла до екрана та a - діаметр отвору.

Щоб у круглому отворі була одна зона Френеля, потрібно, щоб радіус кругової зони Френеля дорівнював діаметру отвору:

r = λ * D / a = 0.510^-6 м * D / 0.001 м ≈ 510^-4 м

Отже, точка наблюдення повинна знаходитися на відстані близько 5*10^-4 м від екрана.

Щоб у круглому отворі були дві зони Френеля, то радіус першої зони повинен дорівнювати діаметру отвору, а радіус другої зони повинен бути дорівнювати 3/2 діаметру отвору:

r = (3/2) * λ * D / a = (3/2) * 0.510^-6 м * D / 0.001 м ≈ 7.510^-4 м

Отже, точка наблюдення повинна знаходитися на відстані близько 7.5*10^-4 м від екрана.

Answer 2

Для определения расстояния от экрана до точки наблюдения, при котором в отверстии помещается определенное количество зон Френеля, мы можем использовать следующую формулу:

d = (√(n * λ * R)) / 2,

где: d - расстояние от экрана до точки наблюдения, n - количество зон Френеля, λ - длина волны света, R - радиус отверстия.

Для решения задачи нам дано: λ = 0,5 мкм = 0,5 * 10^(-6) м, R = 0,5 мм = 0,5 * 10^(-3) м.

1. Одна зона Френеля: n = 1. Подставляя значения в формулу, получаем: d = (√(1 * 0,5 * 10^(-6) * 0,5 * 10^(-3))) / 2 ≈ (√(0,25 * 10^(-9))) / 2 ≈ (√(2,5 * 10^(-10))) / 2 ≈ (√(2,5) * 10^(-5)) / 2 ≈ (0,05 * 10^(-5)) / 2 ≈ 0,025 * 10^(-5) ≈ 2,5 * 10^(-7) м.

Таким образом, точка наблюдения должна находиться на расстоянии примерно 2,5 * 10^(-7) м от экрана, чтобы в отверстии помещалась одна зона Френеля.

2. Две зоны Френеля: n = 2. Подставляя значения в формулу, получаем: d = (√(2 * 0,5 * 10^(-6) * 0,5 * 10^(-3))) / 2 ≈ (√(1 * 10^(-9))) / 2 ≈ (√(10^(-9))) / 2 ≈ (√(10) * 10^(-5)) / 2 ≈ (3,16 * 10^(-5)) / 2 ≈ 1,58 * 10^(-5) м.

Таким образом, точка наблюдения должна находиться на расстоянии примерно 1,58 * 10^(-5) м от экрана, чтобы в отверстии помещались две зоны Френеля.