Question

7 м3 воздуха расширяется адиабатно от начальных параметров р1=0,35 Мпа и t1=27˚С до р2=0,15 Мпа. Объем становится равным 13 м3. Определить энтальпию, работу, теплоту и t2.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

V₁ = 7 м³

V₂ = 13 м³

p₁ = 0,35 МПа

p₂ = 0,15 МПа

t₁ = 27°C;     T₁ = 273+27 = 300 К

__________________________

1)

Из универсального газового закона находим t₂ :

p·₁V₁/T₁ = p₂·V₂/T₂

T₂ = (p₂/p₁)·(V₂/V₁)·T₁ = (0,15/0,35)·(13/7)·300 ≈ 239 К    или

t₂ = 239 - 273 = - 34⁰C

2)

Количество теплоты:

Q = 0 - адиабатный процесс

3)

Работа:

A =(i/2)· ν·R·(T₁-T₂)

Воздух - многоатомный газ, число степеней свободы у него:

i = 6

Из уравнения Клапейрона-Менделеева:

p₁·V₁ =  ν·R·T₁

находим:

ν·R = p₁·V₁ /T₁ = 0,35·10⁶·7 / 300 ≈ 8 170 Дж/К

Тогда:

A =(6/2)· 8170·(300 - 239) ≈ 1,5 МДж

4)

Внутренняя энергия:

U = - A = - 1,5 МДж

Энтальпия:

H = U + p₁V₁ = - 1,5 + 0,35·7 = - 1,5 + 2,45 = 0,95 МДж

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать уравнение состояния для адиабатного процесса, а также выражения для работы, теплоты и изменения энтальпии в адиабатическом процессе.

Уравнение состояния для адиабатного процесса: $PV^\gamma = \text{const},$ где $P$ - давление, $V$ - объем, а $\gamma$ - показатель адиабаты.

Показатель адиабаты $\gamma$ зависит от химического состава вещества. Для воздуха приближенно $\gamma = 1.4$.

Из начальных параметров известно, что $V_1 = 7 \, \text{м}^3$, $P_1 = 0.35 \, \text{Мпа}$, $T_1 = 27^\circ \text{C}$. Переведем температуру в кельвины: $T_1 = 27 + 273.15 = 300.15 \, \text{K}.$

Из условия также известно, что $V_2 = 13 \, \text{м}^3$ и $P_2 = 0.15 \, \text{Мпа}$.

Используя уравнение состояния для адиабатного процесса, мы можем записать: $P_1 V_1^\gamma = P_2 V_2^\gamma.$

Решим это уравнение относительно $\gamma$: $\gamma = \frac{\log\left(\frac{P_2}{P_1}\right)}{\log\left(\frac{V_1}{V_2}\right)}.$

Подставим известные значения и найдем $\gamma$: $\gamma = \frac{\log\left(\frac{0.15}{0.35}\right)}{\log\left(\frac{7}{13}\right)} \approx 1.392.$

Теперь мы можем использовать это значение $\gamma$, чтобы найти теперь неизвестную температуру $T_2$: $T_2 = T_1 \left(\frac{P_2}{P_1}\right)^{\frac{\gamma - 1}{\gamma}}.$

Подставим значения: $T_2 = 300.15 \left(\frac{0.15}{0.35}\right)^{\frac{1.392 - 1}{1.392}} \approx 221.54 \, \text{K}.$

Для определения работы $W$, совершенной газом в адиабатическом процессе, используем следующее выражение: $W = \frac{P_1 V_1 - P_2 V_2}{1 - \gamma}.$

Подставим значения: $W = \frac{0.35 \times 7 - 0.15 \times 13}{1 - 1.392} \approx 7.89 \, \text{МДж}.$

Работа положительна, что означает, что газ совершает работу над окружающей средой.

Теплоту $Q$ можно найти, используя первое начало термодинамики: $\Delta U = Q - W.$

Для адиабатического процесса ($Q = 0$): $W = -\Delta U = m \cdot c_v \cdot (T_2 - T_1),$

где $m$ - масса газа, $c_v$ - удельная теплоемкость при постоянном объеме.

Так как нам дан объем, мы можем использовать массу воздуха $m = \frac{V}{v}$, где $v$ - удельный объем воздуха при заданных условиях. Удельный объем $v$ можно найти, используя уравнение состояния для идеального газа: $v=\frac{R\cdot }{}$