Question

Шар A, движущийся со скоростью 10 м/с, налетает на такой же неподвижный шар B. После неупругого удара шары движутся как одно целое. На сколько градусов увеличилась температура шаров после столкновения, если в теплоту превратилось 40 % первоначальной кинетической энергии шара A? Удельная теплоемкость материала шаров 200 Дж/(кг К)

Answer 1

Ответ:

$t1 = \frac{\alpha v^{2} }{4c}$

Объяснение:

1. Т. к внешних сил, действующих на данну систему, состоящую из шара А и шара Б равна нулю. То можно воспользоваться законом сохранения импульса, более того весь начальный импульс системы равен конечному импульсу этой системы:

$p0 = p1$

$mv = 2mu$, где $m$ - масса шара, $u$ - конечная скорость системы.

$u = \frac{mv}{2m}$ ⇒ $u = \frac{v}{2}$.

2. Т. к удар шаров неупругий, то следовательно выделится некоторое количество теплоты:

$m\frac{v^{2} }{2} = 2m\frac{(\frac{v}{2})^{2} }{2} + Q$, $Q$ - искомое кол-во теплоты

$\frac{mv^{2} }{2} = \frac{2mv^{2} }{8} + Q$

$\frac{4mv^{2} }{8} - \frac{2mv^{2} }{8} = Q$

$Q = \frac{2mv^{2} }{8}$, из условия сказано:

$Q = \alpha\frac{mv^{2} }{2}$, где $\alpha$ = 0,4.

Ровно это мы и получили, (PS продемонстрировал как найти количество теплоты):

$\alpha \frac{mv^{2} }{2} = 2cmt1$, где $t1$ - изменение температуры.

$\alpha mv^{2} = 4cmt1$

$\alpha v^{2} = 4ct1$

$t1 = \frac{\alpha v^{2} }{4c}$, осталось подставить числовые данные, надеюсь ты сделаешь:)

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения энергии.

Первоначальная кинетическая энергия шара A до столкновения может быть выражена как:

E₁ = (1/2) * m * v₁²,

где m - масса шара A, v₁ - его начальная скорость.

Теплота, превращенная внутри шара A в результате столкновения, составляет 40% его начальной кинетической энергии. Поэтому мы можем выразить эту теплоту как:

Q = 0.4 * E₁.

Согласно закону сохранения энергии, всю эту теплоту поглощает система (шар A + шар B), что приводит к повышению их общей внутренней энергии.

Общая внутренняя энергия системы после столкновения состоит из суммы кинетической энергии и внутренней энергии:

E₂ = (1/2) * (m + m) * V² + m * c * ΔT,

где V - скорость системы после столкновения, ΔT - изменение температуры шаров после столкновения, c - удельная теплоемкость материала шаров.

Поскольку шары движутся как одно целое, их скорости равны, V = v₂ = v.

Мы также знаем, что теплота, превратившаяся внутри шара A, равна изменению внутренней энергии системы:

Q = m * c * ΔT.

Таким образом, мы можем установить следующее равенство:

0.4 * E₁ = m * c * ΔT.

Используя выражение для E₁, мы получаем:

0.4 * (1/2) * m * v₁² = m * c * ΔT.

Сокращая m с обеих сторон и упрощая уравнение, получим:

0.4 * (1/2) * v₁² = c * ΔT.

Теперь мы можем выразить изменение температуры ΔT:

ΔT = (0.4 * (1/2) * v₁²) / c.

Подставляя известные значения (v₁ = 10 м/с и c = 200 Дж/(кг К)), получим:

ΔT = (0.4 * (1/2) * 10²) / 200 = 0.4 К.

Таким образом, температура шаров увеличилась на 0.4 градуса Цельсия после столкновения.