Question

При увеличении объема идеального газа в 2 раза его температура увеличилась тоже в 2 раза. Какой процесс произошел с газом? Дать подробное объяснение.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Поскольку речь идет только об изменении объема и температуры, то мы можем предположить, что процесс - изобарный.

Тогда мы можем воспользоваться законом Гей-Люссака:

V₂/V₁ = T₂/T₁ = 2 раза

Answer 2

Из вашего вопроса можно сделать предположение, что произошёл адиабатический процесс увеличения объёма идеального газа. Давайте разберёмся подробнее.

Адиабатический процесс - это процесс изменения состояния газа, при котором нет теплообмена с окружающей средой (теплоизоляция). В таком случае изменения внутренней энергии газа происходят только за счёт работы, совершенной над ним или совершённой газом.

У нас дано, что объём идеального газа увеличился в 2 раза, и его температура также увеличилась в 2 раза. Это довольно характерное поведение для адиабатического процесса.

В адиабатических условиях внутренняя энергия идеального газа связана только с его температурой. По закону адиабаты:

$PV^\gamma = \text{const},$

где $P$ - давление газа, $V$ - его объём, а $\gamma$ - показатель адиабаты (отношение удельных теплоёмкостей при постоянном давлении и постоянном объёме). Для большинства одноатомных газов, таких как гелий и моноатомный азот, $\gamma \approx 5/3$.

Если начальное состояние газа (пусть будем обозначать его индексом 1) характеризовалось давлением $P_1$, объёмом $V_1$ и температурой $T_1$, а конечное состояние (с индексом 2) - давлением $P_2$, объёмом $V_2$ и температурой $T_2$, то можно записать:

$P_1V_1^\gamma = P_2V_2^\gamma.$

У нас дано, что $V_2 = 2V_1$ и $T_2 = 2T_1$. Подставляя это в уравнение, получим:

$P_1V_1^\gamma = P_2(2V_1)^\gamma.$

Так как $P_1V_1^\gamma = P_2V_2^\gamma$, то:

$P_2(2V_1)^\gamma = P_2V_2^\gamma.$

Сокращая $P_2$ с обеих сторон и подставляя известное значение $\gamma \approx 5/3$:

$(2V_1)^\gamma = V_2^\gamma.$

Так как $\gamma = 5/3$, то:

$(2V_1)^{5/3} = V_2^{5/3}.$

Это означает, что объём газа увеличился в 2 раза, а это соответствует процессу, называемому "адиабатическим расширением". Также, при адиабатическом процессе изменение температуры связано с изменением объёма следующим образом:

$\frac{T_2}{T_1} = \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{\gamma - 1}.$

Подставляя известные значения, получим:

$\frac{T_2}{T_1} = \left(\frac{1}{2}\right)^{2/3}.$

Рассчитав это значение, мы действительно получим, что $T_2 = 2T_1$.

Итак, у нас есть адиабатический процесс, в котором объём идеального газа увеличивается в 2 раза, и его температура также увеличивается в 2 раза.