Question

В цепи, состоящей из последовательно соединенных конденсатора и катушки, ток равен I=2А, его частота f=50 Гц. Напряжение на зажимах цепи Uo=100 В, на зажимах катушки Uк=150 В и на зажимах конденсатора Uс=200 В. Определить X1, Rк, L и C.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

Полное сопротивление цепи:

Z = U / I = 100 / 2 = 50 Ом

2)

Сопротивление катушки:

Xk = Uk/I = 150 / 2 = 75 Ом

3)

Индуктивность катушки найдем из формулы:

Xк = ω·L = 2π·f·L

L = Xк / ( 2π·f ) = 75 / (2·3,14·50) ≈ 0,24 Гн

4)

Сопротивление конденсатора:

Xс = Uc / I = 200 / 2 = 100 Ом

Но:

Xc = 1 / (2π·f·C)

Тогда емкость конденсатора:

С = 1 / (2π·f·Xc) = 1 / (2·3,14·50·100) ≈ 32·10⁻⁶ Ф    или    32 мкФ

Answer 2

Для начала, мы можем использовать основное соотношение для переменного тока в RLC-цепи:

$$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2},$$

где Z - импеданс цепи, $R$ - активное сопротивление, $X_L$ - индуктивное реактивное сопротивление (индуктивность), $X_C$ - емкостное реактивное сопротивление (емкость).

Импеданс $Z$ можно выразить как отношение напряжения к току:

$$Z = \frac{U_0}{I}.$$

Таким образом, подставляя данное значение $U_0 = 100$ В и $I = 2$ А, получаем:

$$Z = \frac{U_0}{I} = \frac{100 \, \text{В}}{2 \, \text{А}} = 50 \, \Omega.$$

Так как $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$, а $R$ - активное сопротивление, то $R$ можно найти как:

$$R = \sqrt{Z^2 - (X_L - X_C)^2}.$$

Теперь у нас есть две уравнения:

1. Уравнение для индуктивного реактивного сопротивления $X_L$ и емкостного реактивного сопротивления $X_C$:

   $X_L - X_C = \frac{U_к}{I} - \frac{U_с}{I} = \frac{150 \, \text{В}}{2 \, \text{А}} - \frac{200 \, \text{В}}{2 \, \text{А}} = -25 \, \Omega.$

2. Уравнение для активного сопротивления $R$:

   $R = \sqrt{Z^2 - (X_L - X_C)^2} = \sqrt{(50 \, \Omega)^2 - (-25 \, \Omega)^2} = 43.30 \, \Omega.$

Теперь нам нужно выразить $X_L$ и $X_C$ через индуктивность $L$ и емкость $C$:

$X_L = 2\pi fL,$ $X_C = \frac{1}{2\pi fC}.$

Подставляя значения $f = 50 \, \text{Гц}$, $X_L = -25 \, \Omega$ и $X_C$, получаем систему уравнений:

1. $X_L = 2\pi fL$:

   $-25 = 2\pi \cdot 50 \cdot L$,

   $L = -0.0796 \, \text{Гн}$.

2. $X_C = \frac{1}{2\pi fC}$