Question

На базу поступают лампы с трех заводов в отношении 5:3:2.Вероятность что лампа исправна для 1-го=0,8 2-го=0,9 3-го=0,7 завода.Наудачу взяли лампу она исправна. Какова вероятность, что эта лампа изготовленая на 2-м заводе

Answer 1

Гипотезы:

A₁ - взятая лампа с первого завода,

A₂ - взятая лампа со второго завода,

A₃ - взятая лампа с третьего завода.

P(A₁) = 5t/(5t+3t+2t) = 5/10 = 0,5

P(A₂) = 3t/(5t+3t+2t) = 3/10 = 0,3

P(A₃) = 2t/(5t+3t+2t) = 2/10 = 0,2

Событие B - взятая лампа исправна.

P(B) = P(B*(A₁UA₂UA₃)) = P( BA₁ U BA₂ U BA₃) =

= P(BA₁) + P(BA₂) + P(BA₃) = P(B|A₁)*P(A₁) + P(B|A₂)*P(A₂) + P(B|A₃)*P(A₃),

По условию:

P(B|A₁) = 0,8

P(B|A₂) = 0,9

P(B|A₃) = 0,7.

P(B) = 0,8*0,5 + 0,9*0,3 + 0,7*0,2 = 0,4 + 0,27 + 0,14 = 0,4 + 0,41 = 0,81

P(BA₂) = P(B|A₂)*P(A₂)

P(BA₂) = P(A₂B) = P(A₂|B)*P(B),

P(A₂|B)*P(B) = P(B|A₂)*P(A₂),

По условию требуется найти P(A₂|B). Из последнего равенства имеем:

P(A₂|B) = P(B|A₂)*P(A₂)/P(B) = 0,9*0,3/0,81 = 0,27/0,81 = 27/81 = 3/9 = 1/3.

Ответ. 1/3.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу полной вероятности.

Обозначим событие "лампа взята изготовленной на 2-м заводе" как A, а события "лампа взята изготовленной на 1-м заводе", "лампа взята изготовленной на 2-м заводе" и "лампа взята изготовленной на 3-м заводе" как B1, B2 и B3 соответственно.

Мы хотим найти вероятность события A, при условии что лампа исправна, то есть P(A|Исправна). Для этого мы можем воспользоваться формулой условной вероятности:

P(A|Исправна) = [P(Исправна|A) * P(A)] / P(Исправна)

Теперь давайте посчитаем каждую из компонент этой формулы:

1. P(Исправна|A) - вероятность, что лампа исправна, если она изготовлена на 2-м заводе. Это равно 0,9, как указано в условии.

2. P(A) - вероятность того, что лампа взята изготовленной на 2-м заводе. Из условия известно, что лампы поступают в отношении 5:3:2, так что P(A) равно 3/(5+3+2) = 3/10.

3. P(Исправна) - вероятность того, что взятая лампа исправна. Мы можем найти это как сумму вероятностей, что лампа исправна, в зависимости от места происхождения:

P(Исправна) = P(Исправна|B1) * P(B1) + P(Исправна|B2) * P(B2) + P(Исправна|B3) * P(B3) P(Исправна) = (0,8 * 5/10) + (0,9 * 3/10) + (0,7 * 2/10) = 0,4 + 0,27 + 0,14 = 0,81

Теперь мы можем подставить все значения в формулу условной вероятности:

P(A|Исправна) = (0,9 * 3/10) / 0,81 ≈ 0,3333

Итак, вероятность того, что взятая лампа была изготовлена на 2-м заводе и исправна, составляет около 0,3333 или 33,33%.