Question

В некотором процессе давление идеального газа уменьшилось на 60 %, объём увеличился на 50 %. Каким будет внутренняя энергия (kJ) газа в конце процесса, если в начале была 24 kJ?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Запишем:

p₁·V₁/T₁ = p₂·V₂/T₂

T₂/T₁= (p₂·V₂) / (p₁·V₁)

T₂/T₁= (0,4·p₁·1,5·V₁) / (p₁·V₁)

T₂/T₁= 0,4·1,5

T₂/T₁= 0,60

Температура газа уменьшилась, значит уменьшится внутренняя энергия:

U = 24·0,6 ≈ 14 кДж

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон идеального газа, который утверждает, что внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры.

Известно, что внутренняя энергия (U) идеального газа связана с его температурой (T) следующим образом:

$U = n \cdot C_v \cdot T,$

где $n$ - количество вещества газа, $C_v$ - удельная теплоёмкость при постоянном объёме.

Так как нам дано, что начальная внутренняя энергия составляет 24 kJ, давайте предположим, что количество вещества осталось неизменным, и пусть $n = 1$ (это упрощение, которое не влияет на решение относительно внутренней энергии). Тогда начальная температура $T_1$ можно выразить:

$24 \, \text{kJ} = 1 \cdot C_v \cdot T_1.$

Затем у нас есть два изменения: давление уменьшилось на 60 %, что означает, что объём увеличился на 50 %. Следовательно, конечный объём $V_2$ будет равен 1.5 начального объёма:

$V_2 = 1.5 \cdot V_1.$

Так как объём и температура связаны уравнением состояния идеального газа $PV = nRT$, где $P$ - давление, $V$ - объём, $R$ - универсальная газовая постоянная, $T$ - температура, мы можем выразить конечную температуру $T_2$ как:

$T_2 = \frac{P_2 \cdot V_2}{n \cdot R} = \frac{P_1 \cdot V_1 \cdot 1.5}{n \cdot R},$

где $P_1$ - начальное давление.

Поскольку внутренняя энергия зависит только от температуры, то конечная внутренняя энергия $U_2$ будет:

$U_2 = n \cdot C_v \cdot T_2 = C_v \cdot \frac{P_1 \cdot V_1 \cdot 1.5}{R}.$

Заметим, что $C_v$ и $R$ - постоянные, а $P_1$ и $V_1$ - начальные параметры. Подставим значения:

$U_2 = 24 \, \text{kJ} \cdot \frac{1.5}{R}.$

Универсальная газовая постоянная $R$ равна приблизительно $8.314 \, \text{J/mol} \cdot \text{K}$ или $0.008314 \, \text{kJ/mol} \cdot \text{K}$, но здесь у нас упрощение с $n = 1$, так что можно считать $R$ безразмерной константой.

$U_2 = 24 \, \text{kJ} \cdot 1.5 \cdot 0.008314 \, \text{kJ/mol} \cdot \text{K} = 0.299 \, \text{kJ}.$

Итак, конечная внутренняя энергия газа составит приблизительно 0.299 kJ.