Question

период колебаний точки 12 с. определите время за которое точка сместится от положения равновесия на расстояние, равное половине амплитуде колебаний

Answer 1

Поскольку Т-период колебаний. Это время за которое происходит 1 колебание. За 1 колебание точка проходит l путь. l=4А значит tA за которое точка сместится на амплитуду = 12:4=3 с. Значит t0,5A = 3/2=1,5 c.

Ответ: 1,5 с.

Answer 2

Период колебаний (T) определяется временем, за которое точка совершает одно полное колебание, то есть возвращается в исходное положение. В данном случае период колебаний равен 12 секундам.

Чтобы определить время (t), за которое точка сместится от положения равновесия на расстояние, равное половине амплитуды колебаний, нам понадобится знать зависимость смещения точки от времени в гармоническом колебании. Для идеализированного гармонического осциллятора смещение x в зависимости от времени t может быть представлено следующим уравнением:

x = A * sin(2πt / T),

где A - амплитуда колебаний.

Для половины амплитуды (A/2) уравнение будет выглядеть следующим образом:

A/2 = A * sin(2πt / T).

Мы хотим найти время (t), поэтому решим это уравнение относительно времени:

sin(2πt / T) = 1/2.

Чтобы решить это уравнение, нам нужно найти обратный синус (арксинус) значения 1/2. Обратный синус функции 1/2 равен 30 градусам или π/6 радиан.

Таким образом, у нас есть:

2πt / T = π/6.

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти t:

t = (T * π) / (6 * 2π).

Упрощая это выражение, получаем:

t = T / 12.

Подставляя значение T = 12 секунд в данное выражение, мы получаем:

t = 12 / 12 = 1 секунда.

Таким образом, время, за которое точка сместится от положения равновесия на расстояние, равное половине амплитуды колебаний, составляет 1 секунду.