Question

Модель математического маятника на поверхности Земли совершит одно колебание за 2 с. Маятник переместили на планету, где его период стал равен 0,8 с. Чему равно отношение ускорение свободного падения на Земле к ускорению свободного падения на этой планете?

Answer 1

g = 4×Pi²×l/T

l1=l2(один и тот же маятник => та же нить)

g1/g2 = 4Pi²×l/T1 : 4Pi×l/T2 = T2/T1=0.8/2= 1/2.5

Ответ: 1:2.5 или 0.4

Answer 2

Период колебаний математического маятника связан с ускорением свободного падения (g) и длиной подвеса (L) следующим образом:

T = 2π√(L/g)

где T - период колебаний, π - число пи (приближенное значение 3.14159...), и √ - квадратный корень.

Для маятника на Земле с периодом колебаний T1 = 2 с и ускорением свободного падения g1, у нас есть следующее уравнение:

T1 = 2π√(L/g1)

Аналогично, для маятника на другой планете с периодом колебаний T2 = 0,8 с и ускорением свободного падения g2, у нас есть следующее уравнение:

T2 = 2π√(L/g2)

Мы можем разделить эти два уравнения, чтобы узнать отношение ускорений свободного падения на Земле и на данной планете:

T1/T2 = (2π√(L/g1))/(2π√(L/g2))

T1 и T2 сокращаются, и получаем:

1/0,8 = √(g2/g1)

Для дальнейшего упрощения выражения возводим обе стороны уравнения в квадрат:

1/(0,8)^2 = (g2/g1)

Упрощаем и решаем уравнение:

1/0,64 = g2/g1

g2/g1 = 1/0,64

Таким образом, отношение ускорения свободного падения на Земле к ускорению свободного падения на данной планете равно 1/0,64 или приближенно 1,5625.