Question

Модель математического маятника на поверхности планеты X совершает одно колебание за 2,5 с. Маятник переместили на землю, где его период стал равен 1,5 с. Определите, чему равно ускорение свободного падения на планете X.

Answer 1

Ответ: 3,531 м/с^2. Решение на фото.

Объяснение:

Answer 2

Для математического маятника действует формула для периода колебаний:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$,

где:

• $T$ - период колебаний,
• $L$ - длина маятника (расстояние от точки подвеса до центра масс маятника),
• $g$ - ускорение свободного падения.

Для первого случая на планете X, где маятник совершает одно колебание за 2,5 с:

$2,5 = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g_X}}$,

где $g_X$ - ускорение свободного падения на планете X.

Для второго случая на Земле, где период стал равен 1,5 с:

$1,5 = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g_{\text{Земли}}}}$,

где $g_{\text{Земли}}$ - ускорение свободного падения на Земле.

Мы можем выразить $L$ из одного уравнения и подставить в другое:

$L = \frac{(2,5)^2 g_X}{4\pi^2}$,

Подставляем $L$ во второе уравнение:

$1,5 = 2\pi \sqrt{\frac{\frac{(2,5)^2 g_X}{4\pi^2}}{g_{\text{Земли}}}}$,

Упрощаем:

$1,5 = \sqrt{\frac{(2,5)^2 g_X}{g_{\text{Земли}}}}$,

Возводим обе стороны уравнения в квадрат:

$2,25 = \frac{(2,5)^2 g_X}{g_{\text{Земли}}}$,

Изолируем $g_X$:

$g_X = \frac{2,25 \cdot g_{\text{Земли}}}{(2,5)^2}$.

Теперь можно подставить числовые значения. Ускорение свободного падения на Земле $g_{\text{Земли}} \approx 9,81 \, \text{м/с}^2$:

$g_X = \frac{2,25 \cdot 9,81}{(2,5)^2} \approx 3,529 \, \text{м/с}^2$.

Таким образом, ускорение свободного падения на планете X примерно равно 3,529 м/с².