Question

Модель математического маятника на поверхности планеты X совершает одно колебание за 2,5 с. Маятник переместили на Землю, где его период стал равен 1,5 с. Определите, чему равно ускорение свободного падения на планете X? Ответ дать в м/с квадратных.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

На планете Х:

t = 2,5 с

n = 1

Тогда период:

Tₓ = t / n = 2,5 / 1 = 2,5 c

Но

Tₓ = 2π·√ (L/gₓ)

Tₓ² = 4·π²·L / gₓ             (1)

2)

На Земле:

T₃ = 2π·√ (L/g₃)

T₃² = 4·π²·L / g₃           (2)

3)

Разделим (1) на (2)

Получим:

(Tₓ/T₃)² = g₃ / gₓ

(2,5/1,5)² = 9,81 / gₓ

2,78 = 9,81 / gₓ

gₓ = 9,81 / 2,78 ≈ 3,5 м/с²

Answer 2

Для математического маятника с периодом $T$ и длиной $L$ ускорение свободного падения $g$ можно выразить следующей формулой:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}.$

По данной задаче, у нас есть два маятника с разными периодами:

Для планеты X: $T_X = 2.5$ сек.

Для Земли: $T_{\text{Земли}} = 1.5$ сек.

Мы можем использовать эту формулу, чтобы выразить ускорение свободного падения на планете X ($g_X$) и на Земле ($g_{\text{Земли}}$) через периоды маятников:

Для планеты X: $T_X = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g_X}} \Rightarrow g_X = \frac{4\pi^2L}{T_X^2}.$

Для Земли: $T_{\text{Земли}} = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g_{\text{Земли}}}} \Rightarrow g_{\text{Земли}} = \frac{4\pi^2L}{T_{\text{Земли}}^2}.$

Мы знаем, что отношение ускорений свободного падения на двух разных планетах (назовем их X и Земля) равно отношению квадратов периодов маятников:

$\frac{g_X}{g_{\text{Земли}}} = \frac{T_{\text{Земли}}^2}{T_X^2}.$

Подставляя известные значения:

$\frac{g_X}{g_{\text{Земли}}} = \frac{(1.5\, \text{с})^2}{(2.5\, \text{с})^2} = \frac{2.25}{6.25} = 0.36.$

Теперь можем найти ускорение свободного падения на планете X:

$g_X = 0.36 \cdot g_{\text{Земли}} = 0.36 \cdot 9.81\, \text{м/с}^2 ≈ 3.5236\, \text{м/с}^2.$

Итак, ускорение свободного падения на планете X составляет около $3.5236\, \text{м/с}^2$.