Question

Найти остаток от деления числа 353^353 на 5. Пожалуйста с объяснениями. Спасибо!

Answer 1

353 - оканчивается на 3

353²=....9 - оканчивается на 9

353³=....7 - оканчивается на 7

353⁴=....1 - оканчивается на 1

...

цикл повторяется.

353³⁵³=353³⁵²·353

353³⁵²=(353⁴)⁸⁸  - оканчивается на 1

353³⁵³=353³⁵²·353 - оканчивается на 3

353³⁵³:5= число, которое оканчивается на 0  ( остаток 3)

Answer 2

Ответ: 3

Объяснение:

Последняя цифра числа $353^n$ чередуется как последняя цифра $3^n$ и чередуется по правилу:  $3,9,7,1,3,9,7,1...$ (Чтобы понять на что оканчивается цифра $n+1$ - й степени, достаточно  умножить исходную цифру на 3 и записать цифру, на которую оканчивается результат)

Период повторений равен 4.  $353$  при делении на 4 дает остаток 1, а значит кончается на первую цифру в периоде, то есть на 3.

Число делится на 5, только когда оно кончается на 0 или 5, а значит остаток от деления на 5 числа  $353^{353}$ равен 3.

Answer 3

Чтобы найти остаток от деления числа 353^353 на 5, можно воспользоваться свойствами арифметики остатков.

Сначала посмотрим на остатки от деления степеней числа 353 на 5:

1. 353^1 % 5 = 3 (остаток от деления 353 на 5)
2. 353^2 % 5 = 4 (остаток от деления 125209 на 5)
3. 353^3 % 5 = 2 (остаток от деления 44128777 на 5)
4. 353^4 % 5 = 1 (остаток от деления 15556699961 на 5)
5. И так далее...

Мы видим, что остатки от деления степеней числа 353 на 5 чередуются в порядке 3, 4, 2, 1. Это происходит из-за свойств арифметики остатков и малой теоремы Ферма.

Теперь, чтобы найти остаток от деления числа 353^353 на 5, нужно определить, какой остаток будет в этой последовательности. Поскольку 353^353 находится на следующем шаге после 353^4, мы можем сделать вывод, что остаток будет 3.

Итак, остаток от деления числа 353^353 на 5 равен 3.