Question

Модель математического маятник на поверхности планеты X совершает одно колебание за 2,5 с. Маятник переместили на землю, где его периуд стал равен 1,5 с. Определите, чему равно ускорение свободного падения на планете X?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

На планете Х:

t = 2,5 с

n = 1

Тогда период:

Tₓ = t / n = 2,5 / 1 = 2,5 c

Но

Tₓ = 2π·√ (L/gₓ)

Tₓ² = 4·π²·L / gₓ             (1)

2)

На Земле:

T₃ = 2π·√ (L/g₃)

T₃² = 4·π²·L / g₃           (2)

3)

Разделим (1) на (2)

Получим:

(Tₓ/T₃)² = g₃ / gₓ

(2,5/1,5)² = 9,81 / gₓ

2,78 = 9,81 / gₓ

gₓ = 9,81 / 2,78 ≈ 3,5 м/с²

Answer 2

Для расчета ускорения свободного падения на планете X, мы можем воспользоваться формулой для периода математического маятника:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$,

где $T$ - период колебания маятника, $L$ - длина маятника, $g$ - ускорение свободного падения.

Известно, что на планете X период маятника составляет 2,5 секунды, а на Земле после перемещения маятника он стал равен 1,5 секунды.

Сначала рассчитаем ускорение свободного падения на Земле:

$T_{\text{земля}} = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g_{\text{земля}}}}$,

где $T_{\text{земля}} = 1.5$ секунды (новый период на Земле), $L$ - длина маятника, $g_{\text{земля}}$ - ускорение свободного падения на Земле.

Теперь рассчитаем ускорение свободного падения на планете X:

$T_{\text{X}} = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g_{\text{X}}}}$,

где $T_{\text{X}} = 2.5$ секунды (период на планете X), $L$ - та же длина маятника, $g_{\text{X}}$ - ускорение свободного падения на планете X.

Теперь мы можем поделить два уравнения:

$\frac{T_{\text{X}}}{T_{\text{земля}}} = \frac{\sqrt{g_{\text{земля}}}}{\sqrt{g_{\text{X}}}}$,

Подставляя известные значения:

$\frac{2.5}{1.5} = \sqrt{\frac{9.81}{g_{\text{X}}}}$,

Решая уравнение относительно $g_{\text{X}}$:

$g_{\text{X}} = \frac{9.81}{\left(\frac{2.5}{1.5}\right)^2} \approx 23.56 \, \text{м/с}^2$.

Итак, ускорение свободного падения на планете X составляет приблизительно $23.56 \, \text{м/с}^2$.