Question

Найдите число целочисленных решений неравенства log0,5(x−2)≥−2

Answer 1

Ответ:

log0.5(x - 2) >= - log2(4)

- log2(x-2) >= - log2(4)

x - 2 <= 4

x <= 6

ОДЗ

x - 2 >= 0

x > 2

2 < x <= 6

3, 4, 5, 6 - 4 решения

Answer 2

Для решения неравенства log0,5(x−2) ≥ −2, мы можем использовать свойство логарифма, что loga(b) ≥ c эквивалентно a^c ≤ b.

Применим это свойство к нашему неравенству:

0,5^(-2) ≤ (x - 2)

Вычислим 0,5^(-2):

1/(0,5^2) ≤ (x - 2)

1/0,25 ≤ (x - 2)

4 ≤ (x - 2)

Добавим 2 ко всем частям неравенства:

4 + 2 ≤ x

6 ≤ x

Таким образом, решением неравенства log0,5(x−2) ≥ −2 является любое целое число x, которое больше или равно 6.